Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối Chương I có đáp án

Đáp án đúng là: B

Quan sát Hình 31, ta thấy trên các khoảng (0; 1) và (2; + ∞), đồ thị hàm số y = f*'(x) nằm phía trên trục Ox, tức là f'*(x) > 0 với mọi x ∈ (0; 1) ∪ (2; + ∞).

Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (0; 1) và (2; + ∞).

Đáp án đúng là: C

Tập xác định của hàm số là ℝ \{– 1}.

Ta có $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }y=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4x+4}{{x}^{2}+2x+1}=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4(x+1)}{{(x+1)}^{2}}=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4}{x+1}=0$;

$\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }y=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }\frac{4x+4}{{x}^{2}+2x+1}=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }\frac{4(x+1)}{{(x+1)}^{2}}=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }\frac{4}{x+1}=0$.

Do đó, đường thẳng y = 0 (hay trục Ox) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lại có $\underset{x\rightarrow -{1}^{-}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow -{1}^{-}}{\lim }\frac{4}{x+1}=-\infty ;\ \underset{x\rightarrow -{1}^{+}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow -{1}^{+}}{\lim }\frac{4}{x+1}=+\infty$. Do đó, đường thẳng x = – 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.

Đáp án đúng là: C

Ta thấy đồ thị hàm số ở Hình 32 đi qua các điểm (1; 0), (2; 2), khi đó ta có y(1) = 0 và y(2) = 2, thay vào các hàm số đã cho, ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Ta thấy đồ thị hàm số ở Hình 33 có tiệm cận ngang là đường thẳng y = – 1; tiệm cận đứng là đường thẳng x = – 1 và đi qua gốc tọa độ O(0; 0). Trong các đáp án đã cho, ta thấy đáp án D thỏa mãn.

Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 34a, ta thấy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (đường màu xanh đi qua 2 điểm (0; 1) và (– 1; – 1)).

Trong các đáp án đã cho, xét hàm số ở đáp án c, ta thấy:

$\underset{x\rightarrow -{1}^{-}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow -{1}^{-}}{\lim }\frac{2{x}^{2}+3x}{x+1}=+\infty ;\ \underset{x\rightarrow -{1}^{+}}{\lim }y=\underset{x\rightarrow -{1}^{+}}{\lim }\frac{2{x}^{2}+3x}{x+1}=-\infty$. Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2{x}^{2}+3x}{x+1}$.

Ta có $y=\frac{2{x}^{2}+3x}{x+1}=2x+1-\frac{1}{x+1}$.

$\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }[y-(2x+1)]=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{-1}{x+1}=0;\ \underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }[y-(2x+1)]=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }\frac{-1}{x+1}=0$. Do đó đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2{x}^{2}+3x}{x+1}$.

Vậy đồ thị hàm số ở Hình 34a là đồ thị của hàm số $y=\frac{2{x}^{2}+3x}{x+1}$ .

Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 34b, ta thấy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trong các đáp án còn lại, ta thấy hàm số ở đáp án a thỏa mãn do:

$\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2x+3}{x+1}=2;\ \underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }\frac{2x+3}{x+1}=2$;

$\underset{x\rightarrow -{1}^{-}}{\lim }\frac{2x+3}{x+1}=-\infty ;\ \underset{x\rightarrow -{1}^{+}}{\lim }\frac{2x+3}{x+1}=+\infty$.

Vậy đồ thị hàm số ở Hình 34b là đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+3}{x+1}$.