Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Cánh diều / Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số / Bài tập cuối chương 1
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: (−∞; 0).
B
Đáp án B: (0; 1).
C
Đáp án C: (1; +∞).
D
Đáp án D: (−1; 0).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A
Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
C
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).
D
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của y' như sau:
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu của y' ta có hàm số y = f(x) có 2 điểm cực đại.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A
Đáp án A: (−1; 2).
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D: (0; 4).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có điểm
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [2; 4].
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3x2 + 1 trên [0; 2] là
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 29.
C
Đáp án C:
D
Đáp án D: −3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 – 3x + 2 trên khoảng (0; +∞) bằng
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: −2.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: 2.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) là đường cong trong hình sau:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) có phương trình là
A
Đáp án A: y = 2.
B
Đáp án B: x = −1.
C
Đáp án C: y = −1.
D
Đáp án D: x = 2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 1.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình?
A
Đáp án A: y = −x – 1.
B
Đáp án B: y = x – 1.
C
Đáp án C: y = −x + 1.
D
Đáp án D: y = x + 1.
Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?
A
Đáp án A: y = −x3 + 3x.
B
Đáp án B: y = −x3 + 3x2.
C
Đáp án C: y = x3 – 3x.
D
Đáp án D: y = x3 – 3x2.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Î ℝ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 4.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x) + 2 = 0.
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 4.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ, có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị hàm số
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 5.
C
Đáp án C: 6.
D
Đáp án D: 3.
Phần II. Tự luận
a) Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị
c) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
d) f(2024) > f(2025).
a) Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1.
b) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm C(−1; 2). Khi đó diện tích tam giác ABC là 12.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1).
d) Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là x1; x2. Khi đó giá trị x1.x2 = −1.
a) Nếu một mặt hàng với giá 5 nghìn đồng/kg thì khối lượng mặt hàng đó mà cửa tiệm bán được trong một ngày là 20 kg.
b) Công thức biểu diễn R theo p là R = −2p2 + 30p với p > 0.
c) Để một mặt hàng có doanh thu tối thiểu là 88 nghìn đồng, thì giá của mặt hàng đó p ³ 4 nghìn đồng/kg.
d) Giá bán mỗi kg sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất là 7,5 nghìn đồng và doanh thu cao nhất khi đó là 121,5 nghìn đồng.
a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2).
b) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−2; 2] bằng f(1).
d) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 200 000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống.
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2 700 000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.
c) Thu nhật cao nhất của công ty đạt được là 312 500 000 đồng.
d) Khu thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo mg/cm3) thay đổi theo công thức
Chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là C(x) = 25,5x + 1000 và R(x)= 75,5x, trong đó x là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Biết hàm lợi nhuận trung bình
. Hỏi lợi nhuận trung bình sẽ không vượt quá bao nhiêu triệu động?
Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau là 30 000 đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng 20 kg. Số rau thừa này được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?
Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v(t) = t4 – 8t2 + 243 (m/s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 (s) đến t = 6 (s) chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 1 m3. Chiều cao của bể là 5 dm, các kích thước khác là x (m), y(m) với x > 0, y > 0. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là một hàm số S(x) trên khoảng (0; +∞). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số S(x) là đường thẳng y = ax + b. Tính giá trị của biểu thức P = a2 + b2.
Tất cả đề Bài tập cuối chương 1 · Các bộ sách Toán Lớp 12
.
.
.
.
là đường thẳng có phương trình?
.
.
.
.
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
, trong đó t là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc, t ³ 0. Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mg/cm3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
. Hỏi lợi nhuận trung bình sẽ không vượt quá bao nhiêu triệu động?