Giải SGK Toán 12 Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Độ ẩm trung bình là: $\frac{52{,}05.1+52{,}15.5+52{,}25.8+52{,}35.4+52{,}45.2}{20}=52{,}255$ .

Phương sai:

${s}^{2}=\frac{52,{05}^{2}.1+52,{15}^{2}.5+52,{25}^{2}.8+52,{35}^{2}.4+52,{45}^{2}.2}{20}-52,{255}^{2}=0{,}010475$.

Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{0{,}010475}\approx 0{,}102$ .

Vì s = 0,102 < 0,15 do đó không cần đưa máy đo này đi sửa chữa.

Gọi x$_{1}$, …, x$_{20}$ là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc).

a) Ta không thể tính chính xác được phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

b) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; x$_{3}$; x$_{4}$; x$_{5}$ lần lượt là giá trị đại diện của 5 nhóm [52; 52,1), [52,1; 52,2), [52,2; 52,3), [52,3; 52,4), [52,4; 52,5).

Gọi số trung bình của mẫu số liệu.

Phương sai: ${s}^{2}=\frac{{({x}_{1}-\overline{x})}^{2}+5{({x}_{2}-\overline{x})}^{2}+8{({x}_{3}-\overline{x})}^{2}+4{({x}_{4}-\overline{x})}^{2}+2{({x}_{5}-\overline{x})}^{2}}{20}$ .

Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{{s}^{2}}$ .

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Tổng số vận động viên là: 3 + 7 + 8 + 2 = 20.

Thời gian chạy trung bình là: $\frac{10{,}3.3+10{,}5.7+10{,}7.8+10{,}9.2}{20}=10{,}59$ .

Phương sai của mẫu số liệu là

${s}^{2}=\frac{10,{3}^{2}.3+10,{5}^{2}.7+10,{7}^{2}.8+10,{9}^{2}.2}{20}-10,{59}^{2}=0{,}0299$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:$s=\sqrt{0{,}0299}\approx 0{,}17$ .

Dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn ta có kết luận rằng mẫu số liệu kết quả luyện tập có tính đồng đều, dữ liệu có xu hướng gần giá trị trung bình và ít bị phân tán.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Độ ẩm trung bình là: $\frac{52{,}05.1+52{,}15.5+52{,}25.8+52{,}35.4+52{,}45.2}{20}=52{,}255$ .

Phương sai:

${s}^{2}=\frac{52,{05}^{2}.1+52,{15}^{2}.5+52,{25}^{2}.8+52,{35}^{2}.4+52,{45}^{2}.2}{20}-52,{255}^{2}=0{,}010475$.

Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{0{,}010475}\approx 0{,}102$ .

Vì s = 0,102 < 0,15 do đó không cần đưa máy đo này đi sửa chữa.