Toán · Lớp 12

Bài tập Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và vận dụng đo mức độ rủi ro lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Chiều cao	[150; 154)	[154; 158)	[158; 162)	[162; 166)	[166; 170)
Tần số	25	50	200	175	50

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là

Đáp án A: 161,4;
Đáp án B: 14,48;
Đáp án C: 8,2;
Đáp án D: 3,85.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau

Chiều cao	[150; 154)	[154; 158)	[158; 162)	[162; 166)	[166; 170)
Giá trị đại diện	152	156	160	164	168
Tần số	25	50	200	175	50

Chiều cao trung bình

$\overline x = \frac{1}{{500}}\left( {152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50} \right) = 161{,}4$ .

Phương sai của mẫu số liệu

${S^2} = \frac{1}{{500}}\left( {{{152}^2}.25 + {{156}^2}.50 + {{160}^2}.200 + {{164}^2}.175 + {{168}^2}.50} \right) - 161,{4^2} = 14{,}84$ .

Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {14{,}84} \approx 3{,}85$ .

Câu 2

1 điểm

Bảng dưới đây thống kê số tập bài chấm điểm thi vào 10 môn Toán tại TP Hà Nội năm 2024 tại một tổ chấm.

Số tập bài	[0; 3)	[3; 6)	[6; 9)	[9; 12)	[12; 15)
Tần số	1	2	4	11	7

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đáp án A: 3,14;
Đáp án B: 3,41;
Đáp án C: 4,31;
Đáp án D: 1,34.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có bảng sau

Số tập bài	[0; 3)	[3; 6)	[6; 9)	[9; 12)	[12; 15)
Giá trị đại diện	1,5	4,5	7,5	10,5	13,5
Tần số	1	2	4	11	7

Cỡ mẫu n = 25.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x = \frac{{1.1{,}5 + 2.4{,}5 + 4.7{,}5 + 11.10{,}5 + 7.13{,}5}}{{25}} = 10{,}02$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S^2} = \frac{{1.1,{5^2} + 2.4,{5^2} + 4.7,{5^2} + 11.10,{5^2} + 7.13,{5^2}}}{{25}} - 10,{02^2} \approx 9{,}85$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt {9{,}85} \approx 3{,}14$ .

Câu 3

1 điểm

Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kì 2 môn toán khối 11 của một trường THPT, người ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là S

^{2}

= 0,573. Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó bằng.

Đáp án A: 0,936;
Đáp án B: 0,757;
Đáp án C: 0,812;
Đáp án D: 0,657.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Độ lệch chuẩn $S = \sqrt {0{,}573} \approx 0{,}757$ .

Câu 4

1 điểm

Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Độ ẩm	[71; 74)	[74; 77)	[77; 80)	[80; 83)	[83; 86)
Số tháng	1	1	2	6	2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đáp án A: 11,1875;
Đáp án B: 3,34;
Đáp án C: 80,25;
Đáp án D: 134,25.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có bảng có giá trị đại diện

Độ ẩm	[71; 74)	[74; 77)	[77; 80)	[80; 83)	[83; 86)
Giá trị đại diện	72,5	75,5	78,5	81,5	84,5
Số tháng	1	1	2	6	2

Ta có $\overline x = \frac{{1.72{,}5 + 1.75{,}5 + 2.78{,}5 + 6.81{,}5 + 2.84{,}5}}{{12}} = 80{,}25$ .

Phương sai: ${S^2} = \frac{{1.72,{5^2} + 1.75,{5^2} + 2.78,{5^2} + 6.81,{5^2} + 2.84,{5^2}}}{{12}} - 80,{25^2} = 11{,}1875$ .

Câu 5

1 điểm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Đáp án A: 11,62;
Đáp án B: 0,36;
Đáp án C: 3,41;
Đáp án D: 0,017.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng có giá trị đại diện

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Giá trị đại diện	2,85	3,15	3,45	3,75	4,05
Số ngày	3	6	5	4	2

Cỡ mẫu n = 20.

Ta có $\overline x = \frac{{3.2{,}85 + 6.3{,}15 + 5.3{,}45 + 4.3{,}75 + 2.4{,}05}}{{20}} = 3{,}39$ .

Phương sai: ${S^2} = \frac{{3.2,{{85}^2} + 6.3,{{15}^2} + 5.3,{{45}^2} + 4.3,{{75}^2} + 2.4,{{05}^2}}}{{20}} - 3,{39^2} = 0{,}1314$ .

Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt {0{,}1314} \approx 0{,}36$ .

Câu 6

1 điểm

Hai mẫu số liệu ghép nhóm M $_{1}$ ; M $_{2}$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:

M $_{1}$ :

Nhóm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Tần số	1	2	10	15	2

M $_{2}$ :

Nhóm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Tần số	0	1	15	13	1

Gọi s $_{1}$ $^{2}$ , s $_{2}$ $^{2}$ lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm M $_{1}$ ; M $_{2}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án A: s $_{1}$ $^{2}$ = 2s $_{2}$ $^{2}$ ;
Đáp án B: $s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2$ ;
Đáp án C: $s_1^2 = \frac{9}{5}s_2^2$ ;
Đáp án D: 3s $_{1}$ $^{2}$ = s $_{2}$ $^{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Để đánh giá chất lượng của một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Thời gian (giờ)	[5; 5,5)	[5,5; 6)	[6; 6,5)	[6,5; 7)	[7; 7,5)
Số chiệc điện thoại	2	8	15	10	5

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).

Đáp án A: 0,4252;
Đáp án B: 0,5314;
Đáp án C: 0,6214;
Đáp án D: 0,5268.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Ở cuộc thi nhảy cao của học sinh 12. Kết quả được thống kê như sau

Độ cao (cm)	[160; 164)	[164; 168)	[168; 172)	[172; 176)	[176; 180)
Số học sinh	15	10	8	6	3

Giá trị phương sai về độ cao bằng

Đáp án A: 26,14;
Đáp án B: 18,04;
Đáp án C: 26,41;
Đáp án D: 26,9.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau

Hình minh hoạ

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào nhất?

Đáp án A: 0,294;
Đáp án B: 0,301;
Đáp án C: 0,289;
Đáp án D: 0,086.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư nhỏ

Lợi nhuận	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Số tháng	2	4	8	4	2

Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư lớn

Lợi nhuận	[510; 520)	[520; 530)	[530; 540)	[540; 550)	[550; 560)
Số tháng	4	3	6	3	4

Chọn câu đúng nhất?

Đáp án A: Không nên chỉ dựa vào độ lệch chuẩn để đánh giá mức độ rủi ro;
Đáp án B: Lợi nhuận trung bình mỗi tháng của nhà đầu tư nhỏ cao hơn nhà đầu tư lớn;
Đáp án C: Độ lệch chuẩn của nhà đầu tư lớn cao hơn 14;
Đáp án D: Nhà đầu tư lớn có mức độ rủi ro cao hơn.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Bạn An sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Nhóm	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Số bước đại diện	4	6	8	10	12
Số ngày	6	7	6	6	5

Phương sai của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án A: 7,65.
Đáp án B: 7,56.
Đáp án C: 7,54.
Đáp án D: 7,45.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: cm), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

Đường kính	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số cây	4	12	26	13	6

Phương sai của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án A: 27.
Đáp án B: 26,5.
Đáp án C: 26.
Đáp án D: 27,5.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan:

Thời gian (phút)	[15; 18)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án A: 10,84.
Đáp án B: 2,93.
Đáp án C: 3,28.
Đáp án D: 6,78.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Dũng tự thống kê lại thời gian giải khối rubik 3x3 trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Đáp án A: 5,98.
Đáp án B: 6.
Đáp án C: 2,44.
Đáp án D: 2,5.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Lớp 11A	1	0	11	22	6
Lớp 11B	0	6	8	14	12

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán (ổn định hơn)?

Đáp án A: Học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn.
Đáp án B: Học sinh lớp 11B có điểm trung bình ít phân tán hơn.
Đáp án C: Học sinh lớp 11A và 11B có điểm trung bình phân tán như nhau.
Đáp án D: Không thể so sánh được.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng dưới đây. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số quả mít	6	12	19	9	4

Ý a: Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 50.
Ý b: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 8,72.
Ý c: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 4,9.
Ý d: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 2,2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được ghép nhóm lại như sau:

Tốc độ (km/h)	[42; 46)	[46; 50)	[50; 54)	[54; 58)	[58; 62)
Số xe	3	7	4	3	3

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là 20.
Ý b: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 51,2.
Ý c: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 26,56.
Ý d: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 32,2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Bảng phân bố tần số ghép nhóm về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành (đơn vị: cm) như sau:

Độ dài (cm)	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)
Tần số	18	8	10	24

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: Tổng các giá trị đại diện của nhóm 2 và nhóm 4 bằng 70.
Ý b: Độ dài trung bình là $\bar x = 30$ .
Ý c: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{{1460}}{9}$ .
Ý d: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ 12,74.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên:

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Tần số	13	45	24	12	6

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 105.
Ý b: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 20,015.
Ý c: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ 0,277.
Ý d: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 0,277.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ô tô trên hai con đường A và B như sau:

Tốc độ	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90]
Đường A	0	10	11	9
Đường B	1	10	16	3

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: Giá trị trung bình của hai mẫu số liệu ghép nhóm là ${\bar x_A} \approx 74{,}6$ , ${\bar x_B} = 72$ .
Ý b: Phương sai của tốc độ xe trên đường A là $\frac{{143}}{3}$ .
Ý c: Độ lệch chuẩn của tốc độ xe trên đường B xấp xỉ 6,9.
Ý d: Dựa vào độ lệch chuẩn, xe chạy trên con đường B đồng đều và an toàn (ít rủi ro) hơn đường A.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau:

Thu nhập (triệu đồng)	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

Tính phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
Số cây ở địa điểm A	25	38	20	10	7
Số cây ở địa điểm B	22	27	19	18	14

Được biết độ phân tán càng thấp thì sự phát triển của cây càng ổn định và đồng đều. Tính độ lệch chuẩn của nhóm cây trồng tại địa điểm có đường kính đồng đều hơn (làm tròn 1 chữ số sau dấu phẩy).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

Số tiền (triệu đồng)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Số tháng lĩnh vực A	5	10	30	10	5
Số tháng lĩnh vực B	20	5	10	5	20

Biết rằng đầu tư vào lĩnh vực nào có độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng cao hơn thì rủi ro hơn. Tính độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng đối với lĩnh vực kinh doanh có mức độ rủi ro cao hơn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp:

Giá đóng cửa	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Cổ phiếu A	8	9	12	10	11
Cổ phiếu B	16	4	3	6	21

Người ta có thể dùng phương sai để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Dựa vào quan điểm trên, hãy tính phương sai của mẫu số liệu giá đóng cửa đối với cổ phiếu có độ rủi ro lớn hơn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Giải SBT Toán 12 Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn 5 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Giải SGK Toán 12 Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn 12 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn lớp 12 (có đáp án - phần 1) 20 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Phương sai và độ lệch chuẩn · Các bộ sách Toán Lớp 12