Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x*'*(t) = $-{(2πt+\frac{π}{3})}^{'}.4\sin (2πt+\frac{π}{3})=-8π\sin (2πt+\frac{π}{3})$ .

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

a(t) = v*'*(t) = $-8π{(2πt+\frac{π}{3})}^{'}.\cos (2πt+\frac{π}{3})=-16{π}^{2}\cos (2πt+\frac{π}{3})$ .

Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là:

a(5) = $-16{π}^{2}\cos (2π.5+\frac{π}{3})\approx -79$ (cm/s$^{2}$).

a) Ta có

$g(x)={y}^{'}={[\sin (2x+\frac{π}{4})]}^{'}=2.\cos (2x+\frac{π}{4})$.

b) Ta có

${g}^{'}(x)={[2\cos (2x+\frac{π}{4})]}^{'}=-4\sin (2x+\frac{π}{4})$.

a) Ta có y = xe$^{2x}$

Suy ra: y*'* = x*'* . e$^{2x}$ + x . (e$^{2x}$)' = e$^{2x}$ + 2xe$^{2x}$.

Do đó, y*''* = 2e$^{2x}$ + 2(e$^{2x}$ + 2xe$^{2x}$) = 2e$^{2x}$ + 2e$^{2x}$ + 4xe$^{2x}$ = 4e$^{2x}$ + 4xe$^{2x}$.

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y*''* = 4e$^{2x}$ + 4xe$^{2x}$.

b) Ta có y = ln(2x + 3).

y*'* = $\frac{(2x+3{)}^{'}}{2x+3}=\frac{2}{2x+3}$ .

y*''* = ${(\frac{2}{2x+3})}^{'}=\frac{-2.2}{{(2x+3)}^{2}}=\frac{-4}{{(2x+3)}^{2}}$.

Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là ${{y}^{'}}^{'}=\frac{-4}{{(2x+3)}^{2}}$ .