Giải SGK Toán 11 CTST Bài ôn tập cuối chương I có đáp án

Mỗi vòng kim đồng hồ quay là: 2π nên góc lượng giác quét được khi quay $3\frac{1}{5}$ vòng là $3\frac{1}{5}.2π=3.2π+\frac{2π}{5}$ rad.

Khi đó điểm biểu diễn cho các góc lượng giác này có công thức số đo tổng quát là $\frac{2π}{5}+k2π,k\in ℤ$.

Xét $\frac{16π}{5}=\frac{2π}{5}+k2π\Leftrightarrow k=\frac{7}{5}\notin ℤ$. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Xét ${(\frac{16}{5})}^{ο}=\frac{π.\frac{16}{5}}{180}=\frac{4π}{225}=\frac{2π}{5}+k2π\Leftrightarrow k=-\frac{43}{225}\notin ℤ$. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Xét $1\ 152^{\circ}=\frac{π.1\ 152}{180}=\frac{32π}{5}=\frac{2π}{5}+k2π\Leftrightarrow k=3\in ℤ$. Do đó góc này tương ứng với góc đã cho.

Xét $1\ 152π=\frac{2π}{5}+k2π\Leftrightarrow k=\frac{2879}{5}\notin ℤ$. Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.

Đáp án đúng là: A

+) Xét β = – α, khi đó:

cosβ = cos(– α) = cosα;

sinβ = sin(– α) = sinα hay sinα = – sinβ .

Do đó A thỏa mãn.

+) Xét β = π – α, khi đó:

cosβ = cos(π – α) = – cosα;

sinβ = sin(π – α) = sinα.

Do đó B không thỏa mãn.

+) Xét β = π + α, khi đó:

cosβ = cos(π + α) = – cosα;

sinβ = sin(π + α) = – sinα.

Do đó C không thỏa mãn.

+) Xét , khi đó:

cosβ = cos() = – sinα;

sinβ = sin() = cosα.

- Do đó D không thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Ta có tập xác định của hàm số y = cosx là ℝ.

Nếu với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và y(– x) = cos(– x) = cosx = y(x).

Vậy hàm số y = cosx là hàm số chẵn.

$\text{cos}2x=\text{cos}(x+\frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}2x=x+\frac{π}{3}+k2π \\ 2x=-x-\frac{π}{3}+k2π\end{matrix},k\in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}x=\frac{π}{3}+k2π \\ x=-\frac{π}{9}+k\frac{2π}{3}\end{matrix},k\in ℤ$

+) Với $x=\frac{π}{3}+k2π,k\in ℤ$ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1 và bằng: $\frac{π}{3}-2π=-\frac{5π}{3}$.

+) Với $x=-\frac{π}{9}+k\frac{2π}{3},k\in ℤ$ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0 và bằng: $-\frac{π}{9}+0.\frac{2π}{9}=-\frac{π}{9}$.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là $-\frac{π}{9}$.

Xét phương trình tanx = 3

⇔ x ≈ 1,25 + kπ, k ∈ ℤ

Xét: $-\frac{π}{2}<x<\frac{7π}{3}\Leftrightarrow -\frac{π}{2}<1{,}25+kπ<\frac{7π}{3}\Leftrightarrow -0{,}9<k<1{,}94$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng $(-\frac{π}{2};\frac{7π}{3})$.