Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1:Dãy sốcó đáp án

Gọi u$_{1}$; u$_{2}$; u$_{3}$; ...; u$_{n}$ lần lượt là diện tích các tình huống có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ...; n. Tính u$_{3}$ và u$_{4}$.

Cho hàm số:

$u:{ℕ}^{*}\rightarrow ℝ$

$n↦u(n)={n}^{2}$.

Tính u(1), u(2), u(50), u(100).

Cho hàm số:

$v:\{1;2;3;4;5\}\rightarrow ℝ$

$n↦v(n)=2n$.

Tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5).

Cho dãy số:

$u:{ℕ}^{*}\rightarrow ℝ$

$n↦{u}_{n}={n}^{3}$.

a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.

b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này.

b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.

Cho các dãy số (a$_{n}$), (b$_{n}$), (c$_{n}$), (d$_{n}$) được xác định như sau:

+) a$_{1}$ = 0; a$_{2}$ = 1; a$_{3}$ = 2; a$_{4}$ = 3; a$_{5}$ = 4.

+) b$_{n}$ = 2n.

+) $\{\begin{matrix}{c}_{1}=1 \\ {c}_{n}={c}_{n-1}+1(n\ge 2)\end{matrix}$.

+) d$_{n}$ là chu vi của đường tròn có bán kính n.

Tính bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.

Cho dãy số (u$_{n}$) xác định bởi: $\{\begin{matrix}{u}_{1}=3 \\ {u}_{n+1}=2{u}_{n}(n\ge 1)\end{matrix}$.

a) Chứng minh u$_{2}$ = 2.3; u$_{3}$ = 2$^{2}$.3; u$_{4}$ = 2$^{3}$.3.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (u$_{n}$).

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi u$_{n}$ là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (u$_{n}$) bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát u$_{n}$.

Cho hai dãy số (a$_{n}$) và (b$_{n}$) được xác định như sau: a$_{n}$ = 3n + 1, b$_{n}$ = – 5n.

a) So sánh a$_{n}$ và a$_{n + 1}$, ∀n ∈ ℕ$^{*}$.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) (u$_{n}$) với ;${u}_{n}=\frac{2n-1}{n+1}$

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

b) (x$_{n}$) với ${x}_{n}=\frac{n+2}{{4}^{n}}$;

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

c) (t$_{n}$) với t$_{n}$ = (– 1)$^{n}$ . n$^{2}$.

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2).

a) Gọi u$_{1}$ = 25 là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, u$_{n}$ là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

b) Gọi v$_{t}$ = 14 là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, v$_{n}$ là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (a$_{n}$) với ${a}_{n}=\cos \frac{π}{n}$;

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

b) (b$_{n}$) với ${b}_{n}=\frac{n}{n+1}$.

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (a$_{n}$) với ${a}_{n}={\sin }^{2}\frac{nπ}{3}+\text{co}s\frac{nπ}{4}$;

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

b) (u$_{n}$) với ${u}_{n}=\frac{6n-4}{n+2}$.

Cho dãy số (u$_{n}$) với ${u}_{n}=\frac{na+2}{n+1}$. Tìm các giá trị của a để:

a) (u$_{n}$) là dãy số tăng;

b) (u$_{n}$) là dãy số giảm.

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?