Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Dãy số có đáp án

Ta có: $\frac{n+1}{2n+1}=\frac{8}{15}$

Suy ra 15(n + 1) = 8(2n + 1), hay 15n + 15 = 16n + 8, nên n = 7.

Vậy $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ bảy của dãy số.

Bốn số hạng đầu tiên của dãy un là:

u1 = ‒2;

${u}_{2}=-2-\frac{1}{-2}=-\frac{3}{2};$

${u}_{3}=-2-\frac{1}{-\frac{3}{2}}=-\frac{4}{3};$

${u}_{4}=-2-\frac{1}{-\frac{4}{3}}=-\frac{5}{4};$

Ta dự đoán được số hạng tổng quát của dãy số (un) là ${u}_{n}=-\frac{n+1}{n}$.

Ta có:

u$_{2}$ = u$_{1}$ + 1 = 4 + 1 = 5;

u$_{3}$ = u$_{2}$ + 2 = 5 + 2 = 7;

u$_{4}$ = u$_{3}$ + 3 = 7 + 3 = 10

Do đó, số hạng thứ năm của dãy số là u$_{5}$ = u$_{4}$ + 4 = 10 + 4 = 14.

Ta có:

u$_{1}$ = (‒1)$^{1}$ = −1; u$_{3}$ = (‒1)$^{3}$ = −1; …

u$_{2}$ = (‒1)$^{2}$ = 1; u$_{4}$ = (‒1)$^{4}$ = 1; …

Do đó ‒1 ≤ u$_{n}$ ≤ 1, suy ra (u$_{n}$) là dãy bị chặn.