Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương II có đáp án

Cho dãy số (u$_{n}$) được xác định bởi: ${u_1} = \frac{1}{3}$ và u$_{n}$ = 3u$_{n-1}$ với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (u$_{n}$) là:

A. 27;

B. 9;

C. 81;

D. 243.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. 21; – 3; – 27; – 51; – 75;

B. $\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{4};\,\,2;\,\,\frac{{11}}{4};\,\,\frac{{15}}{4}$;

C. $\sqrt 1 ;\sqrt 2 ;\sqrt 3 ;\sqrt 4 ;\sqrt 5$;

D. $\frac{1}{{20}};\,\,\frac{1}{{30}};\,\,\frac{1}{{40}};\,\,\frac{1}{{50}};\,\,\frac{1}{{60}}$.

Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có số hạng đầu u$_{1}$ = – 5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát u$_{n}$ là:

A. u$_{n}$ = – 5 + 4n;

B. u$_{n}$ = – 1 – 4n;

C. u$_{n}$ = – 5 + 4n$^{2}$;

D. u$_{n}$ = – 9 + 4n.

Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:

A. 10 000;

B. 10 100;

C. 20 000;

D. 20 200.

Trong các dãy số (u$_{n}$) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. Dãy số (u$_{n}$) được xác định bởi: u$_{1}$ = 1 và u$_{n}$ = u$_{n – 1}$(n – 1) với mọi n ≥ 2;

B. Dãy số (u$_{n}$) được xác định bởi: u$_{1}$ = 1 và u$_{n}$ = 2u$_{n-1}$ + 1 với mọi n ≥ 2;

C. Dãy số (u$_{n}$) được xác định bởi: u$_{1}$ = 1 và u$_{n}$ = $u_{n - 1}^2$ với mọi n ≥ 2;

D. Dãy số (u$_{n}$) được xác định bởi: u$_{1}$ = 3 và u$_{n}$ = $\frac{1}{3}$u$_{n-1}$ với mọi n ≥ 2.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có u$_{n}$ = – 1, công bội $q = - \frac{1}{{10}}$. Khi đó $\frac{1}{{{{10}^{2\,017}}}}$ là số hạng thứ:

A. 2 016;

B. 2 017;

C. 2 018;

D. 2 019.

Trong các dãy số (u$_{n}$) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. u$_{n}$ = sinn;

B. u$_{n}$ = n.(– 1)$^{n}$;

C. ${u_n} = \frac{1}{n}$;

D. u$_{n}$ = 2$^{n+1}$.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (u$_{n}$) sau, biết số hạng tổng quát:

a) ${u_n} = \frac{{{n^2}}}{{n + 1}}$;

b) ${u_n} = \frac{2}{{{5^n}}}$;

c) u$_{n}$ = (– 1)$^{n}$.n$^{2}$.

Cho cấp số cộng (u$_{n}$). Tìm số hạng đầu u$_{1}$, công sai d trong mỗi trường hợp sau:

a) u$_{2}$ + u$_{5}$ = 42 và u$_{4}$ + u$_{9}$ = 66;

b) u$_{2}$ + u$_{4}$ = 22 và u$_{1}$.u$_{5}$ = 21.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$). Tìm số hạng đầu u$_{1}$, công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a) u$_{6}$ = 192 và u$_{7}$ = 384;

b) u$_{1}$ + u$_{2}$ + u$_{3}$ = 7 và u$_{5}$ – u$_{2}$ = 14.

Cho hình vuông C$_{1}$ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C$_{2}$ (Hình 4). Từ hình vuông C$_{2}$ lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông C$_{3}$. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông C$_{1}$, C$_{2}$, C$_{3}$, ..., C$_{n}$, ... Gọi a$_{n}$ là độ dài cạnh hình vuông C$_{n}$. Chứng minh dãy số (a$_{n}$) là cấp số nhân.