Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{n}$ = 5$^{n}$ – n. Số hạng u$_{n + 1}$ là:

A. 5$^{n + 1}$ – n – 1.

B. 5$^{n + 1}$– n + 1.

C. 5$^{n}$ – n + 1.

D. 5$^{n}$ – n – 1.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = 2, ${u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - \,1}} + 1} \right)$ với n ≥ 2. Số hạng u$_{4}$ bằng:

A. u$_{4}$ = 1.

B. ${u_4} = \frac{2}{3}$.

C. ${u_4} = \frac{{14}}{{27}}$.

D. ${u_4} = \frac{5}{9}$.

Trong các dãy số (u$_{n}$) với số hạng tổng quát sau, dãy số tăng là:

A. ${u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}$.

B. ${u_n} = \frac{3}{n}$.

C. u$_{n}$ = 2$^{n}$.

D. u$_{n}$ = (– 2)$^{n}$.

Tổng 20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3 là:

A. 1 320.

B. 660.

C. 630.

D. 1 260.

Trong các dãy số (u$_{n}$) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ${u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}$.

B. ${u_n} = 1 + \frac{1}{{5n}}$.

C. ${u_n} = \frac{1}{{{5^n}}} + 1$.

D. ${u_n} = \frac{1}{{{n^2}}}$.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có tất cả các số hạng đều không âm và u$_{2}$ = 6, u$_{4}$ = 24. Tổng 10 số hạng đầu của (u$_{n}$) là:

A. 3(1 – 2$^{10}$).

B. 3(2$^{9}$ – 1).

C. 3(2$^{10}$ – 1).

D. 3(1 – 2$^{9}$).

Tổng 1 + 11 + 101 + 1001 + ...... + 100...01 (12 số hạng) bằng:

A. $\frac{{{{10}^{11}} + 107}}{9}$.

B. $\frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}$.

C. $\frac{{{{10}^{12}} + 107}}{9}$.

D. $\frac{{{{10}^{11}} + 98}}{9}$.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết ${u_n} = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right]$.

Viết sáu số hạng đầu của dãy số.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết ${u_n} = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right]$.

Chứng minh rằng u$_{n + 6}$ = u$_{n}$ với mọi n ≥ 1.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết ${u_n} = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right]$.

Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.

Cho dãy số (u$_{n}$) có tổng n số hạng đầu là ${S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Tính u$_{1}$, u$_{2}$ và u$_{3}$.

Cho dãy số (u$_{n}$) có tổng n số hạng đầu là ${S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Tìm công thức của số hạng tổng quát u$_{n}$.

Cho dãy số (u$_{n}$) có tổng n số hạng đầu là ${S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Chứng minh rằng dãy số (u$_{n}$) là một cấp số cộng.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = 1, u$_{2}$ = 2, u$_{n + 1}$ = 2u$_{n}$ – u$_{n – 1}$+ 2 với n ≥ 2.

Viết năm số hạng đầu của dãy số.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = 1, u$_{2}$ = 2, u$_{n + 1}$ = 2u$_{n}$ – u$_{n – 1}$+ 2 với n ≥ 2.

Đặt v$_{n}$ = u$_{n + 1}$ – u$_{n}$ với n ∈ ℕ$^{*}$. Chứng minh rằng dãy số (v$_{n}$) là cấp số cộng.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = 1, u$_{2}$ = 2, u$_{n + 1}$ = 2u$_{n}$ – u$_{n – 1}$+ 2 với n ≥ 2.

Tìm công thức của v$_{n}$, u$_{n}$ tính theo n.

Cho dãy số (u$_{n}$), biết u$_{1}$ = – 2, ${u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}$ với n ∈ ℕ$^{*}$. Đặt ${v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Chứng minh rằng dãy số (v$_{n}$) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

Cho dãy số (u$_{n}$), biết u$_{1}$ = – 2, ${u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{2n}}{u_n}$ với n ∈ ℕ$^{*}$. Đặt ${v_n} = \frac{{{u_n}}}{n}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Tìm công thức của u$_{n}$ tính theo n.

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy, trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm (tức là sau mỗi một năm, giá trị còn lại của chiếc máy bằng 75% giá trị của năm trước đó).

Viết công thức tính giá trị của chiếc máy đó sau 1 năm, 2 năm.

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy, trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm (tức là sau mỗi một năm, giá trị còn lại của chiếc máy bằng 75% giá trị của năm trước đó).

Sau 5 năm, giá trị của chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.

Tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.

Dự đoán công thức tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ n.