TopStudy

Toán · Lớp 11

Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Trong Hình 1, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

Hình minh hoạ

Trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Dựa vào hình vẽ ta thấy hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng tường bên và sàn nhà, mà mặt phẳng tường bên và sàn nhà vuông góc với nhau. Vậy nên trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 2

1 điểm

Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.

a) Nếu a và b cắt nhau tại điểm O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Nếu a và b cắt nhau tại O thì góc giữa hai đường thẳng a, b là góc nhỏ nhất trong 4 góc được tạo thành hay góc giữa hai đường thẳng a, b lớn hơn 0° và không vượt quá 90°.

Câu 3

1 điểm
b) Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Nếu a // b thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 0°.

Câu 4

1 điểm
c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng 0°.

Câu 5

1 điểm
Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Xét tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Nên MN // AC. (1)

Xét tam giác ABD có: M, P lần lượt là trung điểm của AB và AD.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABD.

Nên MP // BD. (2)

Từ (1) và (2) ta có: (AC, BD) = (MN, MP) = NMP^\widehat{NMP} = 60° (do tam giác MNP đều).

Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 60°.

Câu 6

1 điểm
Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

1 điểm
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH ⊥ B’C’.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

1 điểm

Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Câu 9

1 điểm

Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng AB ⊥ CC’, AA’ ⊥ BC

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Câu 10

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SAB^=100∘\widehat{SAB}=100^{\circ} (Hình 8). Tính góc giữa hai đường thẳng:

Hình minh hoạ

a) SA và AB;

Xem đáp án và lời giải

Câu 12

1 điểm
Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao?
Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hai đường thẳng vuông góc · Các bộ sách Toán Lớp 11