Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Xét tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Nên MN // AC. (1)

Xét tam giác ABD có: M, P lần lượt là trung điểm của AB và AD.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABD.

Nên MP // BD. (2)

Từ (1) và (2) ta có: (AC, BD) = (MN, MP) = $\widehat{NMP}$ = 60° (do tam giác MNP đều).

Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 60°.

Do H là trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC. (1)

Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên B’C’ // BC. (2)

Từ (1), (2) ta có AH ⊥ B’C’.

Ta có 5 cặp đường thẳng vuông góc là: a và b; a và c; b và c; c và d; a và d.

⦁ 4 cặp đường thẳng vuông góc a và b; a và c; b và c; c và d ta có thể dễ dàng nhìn thấy được từ hình vẽ.

⦁ Cặp đường thẳng a và d vuông góc với nhau: vì a ⊥ b mà b // d suy ra a ⊥ d.

⦁ Do ABB’A’ là hình chữ nhật nên AB ⊥ BB’.

Do BCC’B’ là hình chữ nhật nên CC’ // BB’.

Từ đó ta có AB ⊥ CC’.

⦁ Do BCC’B’ là hình chữ nhật nên BC ⊥ CC’.

Do AA'C'C là hình chữ nhật nên AA’ // CC’.

Từ đó ta có BC ⊥ AA’ hay AA’ ⊥ BC.

a) Vì $\widehat{SAB}=100^{\circ}$ nên $(SA,AB)=180^{\circ}-\widehat{SAB}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}.$

Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và AB bằng 80°.

b) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Suy ra (SA, CD) = (SA, AB) = 80° (theo câu a).

Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 80°.

Bạn Hoa nói sai. Vì nếu a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng.

Theo quan hệ từ vuông góc tới song song trong mặt phẳng ta có: a ⊥ b và b ⊥ c thì a // b.