TopStudy

Toán · Lớp 12

Giải SGK Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3

10 câu · 15 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
Anh Nam cần vay 50 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay sau 6 tháng. Để số tiền lãi phải trả ít hơn, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm hay khoản vay lãi suất đơn 10% một năm?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có P = 50 (triệu đồng); Hình minh hoạ (năm).

– Phương án 1. Khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm. Tức là r1 = 9% = 0,09 và n = 4.

Số tiền lãi anh Nam phải trả là:

Hình minh hoạ (triệu đồng).

– Phương án 2. Khoản vay lãi suất đơn 10% một năm*.* Tức là r2 = 10% = 0,1.

Số tiền lãi anh Nam phải trả là:

I2 = P.r2.t = 50 . 0,1 . 0,5 = 2,5 (triệu đồng).

Ta thấy I1< I2 do đó anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm.

Câu 2

1 điểm
Giả sử bạn muốn mở một tài khoản thị trường tiền tệ. Bạn đến thăm hai ngân hàng để xác định tỉ giá thị trường tiền tệ của họ. Ngân hàng A cung cấp cho bạn lãi suất 6% một năm và tính lãi kép hằng ngày. Ngân hàng B cung cấp cho bạn lãi suất 6,02% một năm và tính lãi kép hằng quý. Ngân hàng nào đang cung cấp giao dịch tốt hơn?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

– Ngân hàng A: Lãi suất 6% một năm và tính lãi kép hằng ngày. Tức là r1 = 6% = 0,06 và n1 = 365.

Số tiền nhận được là: Hình minh hoạ

– Ngân hàng B: Lãi suất 6,02% một năm và tính lãi kép hằng quý. Tức là r2 = 6,02% = 0,0602 và n2 = 4.

Số tiền nhận được là: Hình minh hoạ

Vì 1,01511 > 1,01505 nên A1 > A2.

Vậy ngân hàng A đang cung cấp giao dịch tốt hơn.

Câu 3

1 điểm

Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8% một năm theo hình thức:

Tính lãi kép hằng tháng?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P và r = 8% = 0,08.

Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng (n = 12) thì thời gian đầu tư cần thiết là:

Hình minh hoạ

Vì N phải là số tự nhiên nên ta chọn N = 105. Vậy sau khoảng 105 tháng thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.

Câu 4

1 điểm

Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8% một năm theo hình thức:

Tính lãi kép hằng quý?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P và r = 8% = 0,08.

Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng quý (n = 4) thì thời gian đầu tư cần thiết là:

Hình minh hoạ

Vì N phải là số tự nhiên nên ta chọn N = 36. Vậy sau khoảng 36 quý thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.

Câu 5

1 điểm

Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm.

Nếu học phí tăng đều đặn 8% mỗi năm, thì học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 sẽ là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có P = 18 (triệu đồng); r = 8% = 0,08; n = 1; t = 8.

Vậy học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 là:

Hình minh hoạ (triệu đồng).

Câu 6

1 điểm

Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm.

Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6% một năm, thì cần gửi bao nhiêu tiền vào đầu tháng 9 năm 2021 để đủ chi trả học phí cho năm học đầu tiên của một sinh viên năm thứ nhất sẽ nhập học vào tháng 9 năm 2029?

Xem đáp án và lời giải

Câu 7

1 điểm
Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hằng quý, để có 200 triệu đồng sau hai năm?
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

1 điểm

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.

Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Câu 9

1 điểm

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.

Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Câu 10

1 điểm

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.

Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?

Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chuyên đề 3. Ứng dụng toán học trong một số vấn đề liên quan đến tài chính · Các bộ sách Toán Lớp 12