Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án

Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác nội tiếp ABCD trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{A}=80^{\circ}$; $\widehat{B}=120^{\circ}$;

b) $\widehat{B}=70^{\circ}$; $\widehat{C}=110^{\circ}$;

c) $\widehat{C}=110^{\circ}$; $\widehat{D}=60^{\circ}$;

d) $\widehat{D}=65^{\circ}$; $\widehat{A}=130^{\circ}$.

Hãy cho biết số đo các góc của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{AOB}=100^{\circ}$; $\widehat{BOC}=120^{\circ}$;$\widehat{COD}=70^{\circ}$.

b) $\widehat{BOC}=110^{\circ}$; $\widehat{COD}=70^{\circ}$;$\widehat{DOA}=100^{\circ}$.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm H. Kí hiệụ $\overset{\frown}{AD}$ là cung AD không chứa B và $\overset{\frown}{BC}$ là cung BC không chứa A. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{BKC}=\frac{1}{2}(sđ\overset{\frown}{AD}-sđ\overset{\frown}{BC})$;

b) $\widehat{BHC}=\frac{1}{2}(sđ\overset{\frown}{AD}+sđ\overset{\frown}{BC})$.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng:

a) ∆IAD ᔕ ∆ICB; ∆IAC ᔕ ∆IDB;

b) $\frac{IC}{ID}=\frac{AC}{AD}.\frac{BC}{BD}$.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng:

a) ∆JAD ᔕ ∆JBC; ∆JAB ᔕ ∆JDC;

b) $\frac{JA}{JC}=\frac{BA}{BC}\cdot \frac{DA}{DC}$.

Chứng minh rằng:

a) Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình chữ nhật;

b) Nếu một hình thoi nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình vuông;

c) Nếu một hình thang nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình thang cân.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.8. Tính tổng diện tích của bốn hình viên phân được giới hạn bởi các cạnh hình vuông (phần tô đậm trong hình).