Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án

Diện tích hình vuông ABCD là: S$_{1}$ = 3 . 3 = 9 (cm$^{2}$)

Ta có: $AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{2}$ (cm)

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính bằng một nửa AC nên

$R=\frac{AC}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ (cm).

Diện tích của hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

${S}_{2}=π{R}^{2}=π{(\frac{3\sqrt{2}}{2})}^{2}=\frac{9}{2}π\approx 14{,}14$ (cm$^{2}$).

Tổng diện tích của bốn hình viên phân là:

S = S$_{1}$ – S$_{2}$ = 14,14 – 9 = 5,13 (cm$^{2}$)

Vậy tổng diện tích của bốn hình viên phân là 5,13 cm$^{2}$.

Vì các tam giác vuông BED và BFC có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B, F, E, C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Do đó BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn bán kính BC.

Vì tổng các góc đối nhau của các tứ giác nội tiếp BFEC và XFEY bằng 180° nên ta có:

$\widehat{FBC}=180^{\circ}-\widehat{FEC}=180^{\circ}-\widehat{FEY}=\widehat{FXY}$.

Do đó BC // XY (do hai góc đồng vị bằng nhau).