Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y = - \frac{2}{3}{x^2}?$

A. (3; 8).

B. (–3; 6).

C. (–3; –6).

D. (3; –8).

Cho hàm số y = x$^{2}$. Khi y = 4 thì

A. x = –2.

B. x = –2 hoặc x = 2.

C. x = –4 hoặc x = 4.

D. x = 2.

Đồ thị của hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) đi qua điểm A(1; – 2). Giá trị của a bằng

A. 2.

B. –2.

C. $\frac{1}{4}.$

D. $- \frac{1}{4}.$

Cho phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

A. ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.$

B. ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.$

C. ${x_1} = {x_2} = \frac{b}{{2a}}.$

D. ${x_1} = {x_2} = \frac{b}{a}.$

Nghiệm của phương trình x$^{2}$ – 15x – 16 = 0 là

A. x$_{1}$ = –1; x$_{2}$ = 16.

B. x$_{1}$ = –1; x$_{2}$ = –16.

C. x$_{1}$ = 1; x$_{2}$ = –16.

D. x$_{1}$ = 1; x$_{2}$ = 16.

Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?

A. ${x^2} - \sqrt 7 x + 15 = 0.$

B. 3x$^{2}$ + 5x = 0.

C. 5x$^{2}$ – 1 368 = 0.

D. $\frac{5}{9}x + 25 = 0.$

Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x$^{2}$ + 3x – 70 = 0. Khi đó, giá trị của S và P là

A. S = 3; P = 70.

B. S = –3; P = 70.

C. S = –3; P = –70.

D. S = 3; P = –70.

Cho phương trình x$^{2}$ + 6x – 91 = 0. Gọi x$_{1}$, x$_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó, giá trị của biểu thức $x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1} - 2{x_2}$ là

A. 127.

B. 230.

C. –230.

D. –127.

Cho hàm số y = ax$^{2}$ (a ≠ 0).

a) Giá trị a để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 2) là a = 2.

b) Nếu a > 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

c) Nếu a < 0 thì đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

d) Đồ thị của hàm số là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng.

Cho phương trình 5x$^{2}$ – 7x + 2 = 0.

a) Phương trình có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm là ${x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{2}{5}.$

b) Phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm là ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{5}.$

c) Gọi x$_{1}$, x$_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó $x_1^2 + x_2^2 = - \frac{{29}}{{25}}.$

d) Gọi x$_{1}$, x$_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó $x_1^2 + x_2^2 = \frac{{29}}{{25}}.$

Cho phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0).

a) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{a}.$

b) Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.$

c) Khi ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

d) Khi b = 2b’, ∆’ = b’ – ac > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.$

Cho hai hàm số $y = \frac{3}{4}{x^2}$ và $y = - \frac{3}{4}{x^2}.$

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị qua trục Ox.

c) Xác định m để đường thẳng d: y = (3m – 2)x + 5 cắt parabol $\left( P \right):y = \frac{3}{4}{x^2}$ tại điểm E có hoành độ bằng –2.

Trên mặt phẳng toa độ Oxy, cho parabol (P): y = ax$^{2}$ (a ≠ 0) đi qua điểm M(2; –2).

a) Tìm hệ số a, vẽ (P) với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –3.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = –4,5.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{2}{3}{x^2}$ và đường thẳng $d:y = - \frac{1}{3}x + 1$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính.

Giải các phương trình:

a) $7{x^2} + 14\sqrt 5 x = 0;$

b) 5x$^{2}$ – 3 = 0;

c) 7x$^{2}$ – 5x = 10 – 2x;

d) (x + 7)$^{2}$ = 81.

Giải các phương trình:

a) 3x$^{2}$ + 23x – 36 = 0;

b) ${x^2} + \frac{8}{3}x = 1;$

c) $7{x^2} - 2\sqrt 7 x + 1 = 0;$

d) x(2x + 5) = x$^{2}$ – 9.

Giải các phương trình:

a) ${x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0;$

b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2);

c) ${x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right).$

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = –2, uv = –35;

b) u + v = 8, uv = 105;

c) u + v = –1; u$^{2}$ + v$^{2}$ = 25.

Cho phương trình 2x$^{2}$ – 9x – 5 = 0. Gọi x$_{1}$, x$_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = x_1^2x_2^2 - 2x_1^2 - 2x_2^2;$

b) $B = \frac{{5{x_2}}}{{{x_1} + 2}} + \frac{{5{x_1}}}{{{x_2} + 2}}.$

Cho phương trình 5x$^{2}$ – 7x + 1 = 0. Gọi x$_{1}$, x$_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

$A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2.$