Toán · Lớp 9
12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Quan sát hình trụ ở Hình 3 và nêu tên gọi thích hợp cho các vị trí được đánh số.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
(1) là bán kính đáy;
(2) là chiều cao;
(3) là mặt đáy;
(4) là mặt xung quanh;
(5) là mặt đáy.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao.
B. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy.
C. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao.
D. Thể tích của hình trụ bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao.
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ.
Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao.
Vậy ta chọn phương án C.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đổi: 20 cm = 0,2 m; 60 cm = 0,6 m.
Ta có diện tích xung quanh của thùng là: 2.π.0,2.0,6 = 0,24π (m).
Diện tích mặt đáy của thùng là: π.0,2 = 0,04π (m).
Tổng diện tích xung quanh và diện tích một đáy của thùng hình trụ đó là:
0,24π + 0,04π = 0,28π ≈ 0,28.3,14 ≈ 0,88 (m).
Vậy cần dùng tối thiểu 0,88 m tôn để gò chiếc thùng đó.
Tính diện tích toàn phần của mỗi hình trụ cho ở các hình 4a, 4b, 4c sau:
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
⦁ Hình 4a):
Bán kính đáy của hình trụ là: 8 : 2 = 4 (cm).
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
S = 2πr(r + h) = 2π.4.(4 + 10) = 112π ≈ 112.3,14 = 351,68 (cm).
⦁ Hình 4b):
Bán kính đáy của hình trụ là: 1 : 2 = 0,5 (cm).
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
S = 2πr(r + h) = 2π.0,5.(0,5 + 11) = 11,5π ≈ 11,5.3,14 = 36,11 (cm).
⦁ Hình 4c):
Bán kính đáy của hình trụ là: 7 : 2 = 3,5 (cm).
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
S = 2πr(r + h) = 2π.3,5.(3,5 + 3) = 45,5π ≈ 45,5.3,14 = 142,87 (cm).
Vậy diện tích toàn phần ở các hình 4a, 4b, 4c lần lượt là: 351,68 cm; 36,11 cm; 142,87 cm.
Trống lu là bộ phận có dạng hình trụ của xe lu lăn đường. Trống lu có vai trò quan trọng trong việc nén phẳng mặt đường. Biết chiều dài của trống lu là 2,15 m và bán kính đáy là 0,8 m (Hình 5).
Tính diện tích phần mặt đường được nén phẳng khi xe lu được điều khiển chạy thẳng trên đường và trống lu lăn tròn 120 vòng (theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Chiều dài của trống lu là 2,15 m nên đường cao của hình trụ là h = 2,15 m.
Diện tích toàn phần của trống lu là:
2πrh = 2π.0,8.2,15 = 3,44π (m).
Diện tích phần đường được nén phẳng là:
3,44π.120 = 412,8π ≈ 412,8.3,14 = 1 296,192 ≈ 1 296 (m).
Một chiếc đèn khung tre đan trang trí phòng khách có dạng hai hình trụ với cùng chiều cao được lồng vào nhau (Hình 6a). Mặt xung quanh của hình trụ bên trong được dán bằng vải màu mỡ gà, mặt xung quanh của hình trụ bên ngoài được dán bằng vải màu tím. Các kích thước của hai hình trụ đó được mô tả như ở Hình 6b.
a) Tính tỉ số phần trăm diện tích vải màu mỡ gà và diện tích vải màu tím cần sử dụng.
b) Hỏi tổng số tiền mua vải màu tím và vải màu mỡ gà để làm chiếc đèn đó bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết 1 m2 vải màu tím và 1 m2 vải màu mỡ gà có giá lần lượt là 95 nghìn đồng và 115 nghìn đồng.
Bác An cần đúc một ống cống thoát nước bằng bê tông có dạng hình trụ rỗng với đường kính đường tròn đáy ngoài là 0,8 m, chiều dài ống là 1,5 m và bề dày là 0,1 m (Hình 7).
Hỏi số tiền bác An cần dùng để làm được một ống cống như thế là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? Biết giá loại bê tông bác An sử dụng là 1 000 000 đồng một mét khối.
Bác An có một bình hình trụ to với chiều cao h (cm). Bác đặt một bình cây thuỷ sinh cũng có dạng hình trụ với chiều cao h (cm) vào bên trong bình hình trụ to đó. Bình cây thuỷ sinh có bán kính đáy bằng một nửa bán kính đáy bình hình trụ to. Bác An dùng phần không gian giữa hai bình hình trụ đó để nuôi cá cảnh (Hình 8). Tính tỉ số thể tích phần không gian nuôi cá cảnh và thể tích bình hình trụ to (coi bề dày đáy của các bình hình trụ không đáng kể).
Các kích thước của hai hình trụ (T) và (T’) (hình trụ (T) ở bên ngoài và hình trụ (T’) ở bên trong) được cho ở Hình 9.
a) Viết biểu thức tính thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) theo a, b và h.
b) Tính chiều cao h, biết a = 16 cm, và thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) là 224π cm.