Giải SBT Toán 9 Bài 1. Hình trụ có đáp án

(1) là bán kính đáy;

(2) là chiều cao;

(3) là mặt đáy;

(4) là mặt xung quanh;

(5) là mặt đáy.

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao.

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ.

Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao.

Vậy ta chọn phương án C.

Đổi: 20 cm = 0,2 m; 60 cm = 0,6 m.

Ta có diện tích xung quanh của thùng là: 2.π.0,2.0,6 = 0,24π (m$^{2}$).

Diện tích mặt đáy của thùng là: π.0,2$^{2}$ = 0,04π (m$^{2}$).

Tổng diện tích xung quanh và diện tích một đáy của thùng hình trụ đó là:

0,24π + 0,04π = 0,28π ≈ 0,28.3,14 ≈ 0,88 (m$^{2}$).

Vậy cần dùng tối thiểu 0,88 m$^{2}$ tôn để gò chiếc thùng đó.

⦁ Hình 4a):

Bán kính đáy của hình trụ là: 8 : 2 = 4 (cm).

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S = 2πr(r + h) = 2π.4.(4 + 10) = 112π ≈ 112.3,14 = 351,68 (cm$^{2}$).

⦁ Hình 4b):

Bán kính đáy của hình trụ là: 1 : 2 = 0,5 (cm).

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S = 2πr(r + h) = 2π.0,5.(0,5 + 11) = 11,5π ≈ 11,5.3,14 = 36,11 (cm$^{2}$).

⦁ Hình 4c):

Bán kính đáy của hình trụ là: 7 : 2 = 3,5 (cm).

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

S = 2πr(r + h) = 2π.3,5.(3,5 + 3) = 45,5π ≈ 45,5.3,14 = 142,87 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích toàn phần ở các hình 4a, 4b, 4c lần lượt là: 351,68 cm$^{2}$; 36,11 cm$^{2}$; 142,87 cm$^{2}$.

Chiều dài của trống lu là 2,15 m nên đường cao của hình trụ là h = 2,15 m.

Diện tích toàn phần của trống lu là:

2πrh = 2π.0,8.2,15 = 3,44π (m$^{2}$).

Diện tích phần đường được nén phẳng là:

3,44π.120 = 412,8π ≈ 412,8.3,14 = 1 296,192 ≈ 1 296 (m$^{2}$).

a) Bán kính đáy của hình trụ bên ngoài là: 50 : 2 = 25 (cm).

Diện tích vải màu tím cần dùng là: 2π.25.40 = 2 000π (cm$^{2}$).

Bán kính đáy của hình trụ bên trong là: $\frac{{50 - 10 - 10}}{2} = 15$ (cm).

Diện tích vải màu mỡ gà cần dùng là: 2π.15.40 = 1 200π (cm$^{2}$).

Tỉ số phần trăm diện tích vải màu mỡ gà và diện tích vải màu tím cần dùng là $\frac{{1\,\,200\pi \cdot 100}}{{2\,\,000\pi }}\% = 60\% .$

b) Đổi 2 000π cm$^{2}$ = 0,2π m$^{2}$; 1 200π cm$^{2}$ = 0,12π m$^{2}$.

Số tiền mua vải màu tím là:

0,2π . 95 = 19π (nghìn đồng).

Số tiền mua vải màu mỡ gà là:

0,12π . 115 = 13,8π (nghìn đồng).

Tổng số tiền mua vải màu tím và vải màu mỡ gà để làm được chiếc đèn đó là:

19π + 13,8π = 32,8π ≈ 32,8.3,14 = 102,992 ≈ 103 (nghìn đồng).

Gọi độ dài bán kính đáy của (T) là r (r > 0, đơn vị: cm) thì độ dài đường sinh của (T) là 3r (cm) và thể tích của (T) là πr$^{2}$.3r = 3πr$^{3}$ (cm$^{3}$).

Theo đề bài, thể tích của (T) là 81π cm$^{3}$ nên: 3πr$^{3}$ = 81π.

Suy ra r$^{3}$ = 27.

Do đó r = 3 cm.

Vậy độ dài đường sinh của (T) là 3.3 = 9 cm.

Bán kính đáy của hình trụ bên ngoài là: 0,8 : 2 = 0,4 (m).

Hình trụ (bên ngoài) với bán kính đáy 0,4 m, chiều cao 1,5 m có thể tích là:

πr$^{2}$h = π . (0,4)$^{2}$ . 1,5 = 0,24π (m$^{3}$).

Do bề dày của ống cống là 0,1 m nên đường kính đường tròn đáy của hình trụ (bên trong) là:

0,8 – 0,1 – 0,1 = 0,6 (m).

Bán kính đáy của hình trụ bên trong là: 0,6 : 2 = 0,3 (m).

Hình trụ (bên trong) với bán kính đáy 0,3 m, chiều cao 1,5 m có thể tích là:

πr$^{2}$h = π . (0,3)$^{2}$. 1,5 = 0,135π (m$^{3}$).

Lượng bê tông cần dùng để đúc ống cống đó là:

0,24π – 0,135π = 0,105π (m$^{3}$).

Số tiền bác An cần dùng để làm được một ống cống như yêu cầu là:

0,105π . 1 000 000 = 105 000π ≈ 105 000.3,14 = 329 700 ≈ 330 000 (đồng).

Thể tích tượng đồng tương ứng với thể tích của hình trụ có bán kính đáy là 6 dm, chiều cao là 5 dm, và bằng:

π.6$^{2}$.5 = 180π ≈ 180.3,14 = 565,2 (dm$^{3}$).

Gọi bán kính đáy bình hình trụ to là r (cm) (r > 0).

Bán kính đáy bình cây thuỷ sinh là $\frac{r}{2}$ (cm).

Thể tích của bình hình trụ to là πr$^{2}$h (cm$^{3}$).

Thể tích của bình cây thuỷ sinh là $\pi \cdot {\left( {\frac{r}{2}} \right)^2} \cdot h = \frac{{\pi {r^2}h}}{4}\,\,$ (cm$^{3}$).

Thể tích phần không gian giữa hai hình trụ để nuôi cá cảnh là:

$\pi {r^2}h - \frac{{\pi {r^2}h}}{4} = \frac{{3\pi {r^2}h}}{4}\,\,$(cm$^{3}$).

Vậy tỉ số thể tích giữa phần không gian nuôi cá cảnh và thể tích bình hình trụ to là $\frac{{\frac{{3\pi {r^2}h}}{4}\,\,}}{{\pi {r^2}h}}\frac{3}{4}.$

a) Thể tích của hình trụ (T) là: πa$^{2}$h (cm$^{3}$).

Thể tích của hình trụ (T’) là: πb$^{2}$h (cm$^{3}$).

Thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) theo a, b và h là:

πa$^{2}$h – πb$^{2}$h = πh(a$^{2}$ – b$^{2}$) (cm$^{3}$).

b) Ta có a = 16 (cm), (cm).

Khi đó, thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T') là:

πh.(16$^{2}$ – 12$^{2}$) = 112πh (cm$^{3}$).

Theo bài, thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) là 224π cm$^{3}$ nên ta có:

112πh = 224π, suy ra h = 2 (cm).

Vậy h = 2 cm.

Một số hình ảnh hình trụ trong thực tế: