TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 8 CTST Bài 1. Định lí Pythagore có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MNP vuông tại M, ta có:

NP2^{2} = MN2^{2} + MP2^{2} = 72^{2} + 242^{2} = 49 + 576 = 625.

Suy ra NP=625=25.NP=\sqrt{625}=25.

b) Từ NP2^{2} = MN2^{2} + MP2^{2}, suy ra MP2^{2} = NP2^{2} ‒ MN2^{2} = 292^{2} ‒ 202^{2} = 441.

Suy ra MP=441=21.MP=\sqrt{441}=21.

c) Từ NP2^{2} = MN2^{2} + MP2^{2}, suy ra MN2^{2} = NP2^{2} ‒ MP2^{2} = 612^{2} ‒ 112^{2} = 3600.

Suy ra MN=3600=60.MN=\sqrt{3600}=60.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có EG2^{2} = 372^{2} = 1 369 và EF2^{2} + FG2^{2} = 352^{2}+ 122^{2} = 1 369.

Suy ra tam giác EFG vuông tại F (định lí Pythagore đảo).

b) Ta có FG2^{2} = 852^{2} = 7 225 và EF2^{2} + EG2^{2} = 772^{2}+ 362^{2} = 7 225.

Suy ra tam giác EFG vuông tại E (định lí Pythagore đảo).

c) Ta có EF2^{2} = 132^{2} = 169 và EG2^{2} + FG2^{2} = 122^{2}+ 52^{2} = 169.

Suy ra tam giác EFG vuông tại G (định lí Pythagore đảo).

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Tam giác ABC cân tại B nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến.

Suy ra AH=AC2=42=2 (cm)\text{AH}=\frac{\text{AC}}{2}=\frac{4}{2}=2\ (cm)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AB2^{2} = AH2^{2} + BH2^{2}

Suy ra BH2^{2} = AB2^{2} – AH2^{2} = 92^{2} – 22^{2} = 77.

Do đó BH=77\text{BH}=\sqrt{77} (cm).

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tại C, ta có:

BD2^{2} = BC2^{2} + CD2^{2}

Suy ra: BC2^{2} = BD2^{2} ‒ CD2^{2} = 192^{2} ‒ 132^{2} = 192.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2^{2} = AB2^{2} + AC2^{2}

Suy ra: AB2^{2} = BC2^{2} ‒ AC2^{2} = 192 ‒ 52^{2} = 167.

Do đó AB=x=167AB=x=\sqrt{167} (cm).

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

a) x2^{2} = 1,32^{2} + 1,72^{2} = 4,58

Suy ra: x=4,58≈2,1.x=\sqrt{4{,}58}\approx 2{,}1.

b) 512^{2} = 352^{2} + x2^{2}

Suy ra x2^{2} = 512^{2} – 352^{2} = 1376.

Do đó x=1376≈37.\text{x}=\sqrt{1376}\approx 37.

c) x2^{2} = 192^{2} + 92^{2} = 442.

Suy ra x=442≈21.x=\sqrt{442}\approx 21.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Vì 412^{2} = 1681 ≠ 1664 = 402^{2} + 82^{2} nên Hình 8a không là tam giác vuông.

b) Vì 652^{2} = 4225 = 522^{2} + 392^{2} nên theo định lí Pythagore thì Hình 8b là tam giác vuông.

c) Vì 652^{2} = 4225 ≠ 4148 = 582^{2}+ 282^{2} nên Hình 8c không là tam giác vuông.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khoảng cách x từ đầu thang đến chân tường bằng độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông nên áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

92^{2} = x2^{2} + 52^{2}, suy ra x=92−1,52≈8,9\text{x}=\sqrt{{9}^{2}-{1{,}5}^{2}}\approx 8{,}9 (m).

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Gọi khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là x (km) (x > 0).

Khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông nên áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

x2^{2} = 5,22^{2} + 10,22^{2}, suy ra x=10,22+5,22≈11,4\text{x}=\sqrt{{10{,}2}^{2}+{5{,}2}^{2}}\approx 11{,}4 (km).

Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là khoảng 11,4 km.