Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương III có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cách 1:

Giả sử điểm A(x$_{0}$; y$_{0}$) là giao điểm của d$_{1}$ và d$_{2}$.

Do A(x$_{0}$; y$_{0}$) thuộc d$_{1}$nên ta có ${y_0} = \frac{{1 - 3{x_0}}}{4}\,\,\,\left( 1 \right)$

Do A(x$_{0}$; y$_{0}$) thuộc d$_{2}$nên ta có ${y_0} = - \left( {\frac{{{x_0}}}{3} + 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có:

$$\frac{{1 - 3{x_0}}}{4} = - \left( {\frac{{{x_0}}}{3} + 1} \right)$$

Suy ra $\frac{1}{4} - \frac{3}{4}{x_0} = - \frac{{{x_0}}}{3} - 1$

Do đó $- \frac{3}{4}{x_0} + \frac{{{x_0}}}{3} = - 1 - \frac{1}{4}$

Hay $\frac{{ - 5}}{{12}}{x_0} = \frac{{ - 5}}{4}$

Suy ra: x$_{0}$ = 3

Thay x$_{0}$ = 3 vào (1) ta có: ${y_0} = \frac{{1 - 3.3}}{4} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2$

Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ là: A(3; ‒2).

Cách 2:

• Xét điểm (0; ‒1)

Với x = 0, thay vào $y = \frac{{1 - 3x}}{4}$ ta được $y = \frac{1}{4}$, nên đường thẳng d$_{1}$ không đi qua điểm (0; ‒1). Do đó phương án A là sai.

• Xét điểm $\left( { - \frac{7}{3};2} \right)$

Với $x = - \frac{7}{3}$, thay vào $y = \frac{{1 - 3x}}{4}$ ta được $y = \frac{{1 - 3.\left( { - \frac{7}{3}} \right)}}{4} = \frac{{1 + 7}}{4} = \frac{8}{4} = 2$, nên đường thẳng d$_{1}$ đi qua điểm $\left( { - \frac{7}{3};2} \right)$.

Với $x = - \frac{7}{3}$, thay vào $y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)$ ta được $y = - \left( {\frac{{ - \frac{7}{3}}}{3} + 1} \right) = - \left( { - \frac{7}{9} + 1} \right) = - \frac{2}{9}$, nên đường thẳng d$_{2}$ không đi qua điểm $\left( { - \frac{7}{3};2} \right)$.

Do đó phương án B là sai.

• Xét điểm $\left( {0;\frac{1}{4}} \right)$

Với x = 0, thay vào $y = \frac{{1 - 3x}}{4}$ ta được $y = \frac{1}{4}$, nên đường thẳng d$_{1}$ đi qua điểm $\left( {0;\frac{1}{4}} \right)$.

Với x = 0, thay vào $y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)$ ta được y = –1, nên đường thẳng d$_{2}$ không đi qua điểm $\left( {0;\frac{1}{4}} \right)$.

Do đó phương án C là sai.

• Xét điểm (3; ‒2)

Với x = 3, thay vào $y = \frac{{1 - 3x}}{4}$ ta được $y = \frac{{1 - 3.3}}{4} = \frac{{1 - 9}}{4} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2$, nên đường thẳng d$_{1}$ đi qua điểm (3; ‒2).

Với x = 3, thay vào $y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)$ ta được $y = - \left( {\frac{3}{3} + 1} \right) = - 2$, nên đường thẳng d$_{2}$ đi qua điểm (3; ‒2).

Do đó phương án D là đúng.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Do đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên a = 2 (thoả mãn) và b ≠ 1.

Mà đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) suy ra 4 = 2.1 + b hay b = 2 (thoả mãn).

Suy ra tích a.b là 2.2 = 4.

Lời giải

a) Ta có: A(‒2; 0), B(0; 4).

b) Ta vẽ các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB như hình vẽ:

Từ đó ta có: M(‒1; 0), N(0; 2).

c) Do A, B lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OAB vuông tại O.

Do đó diện tích của tam giác OAB là: ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB$.

Mà M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB nên $OM = \frac{1}{2}OA,ON = \frac{1}{2}OB$.

Do M, N lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OMN vuông tại O nên ta có diện tích của tam giác OMN bằng:

${S_{\Delta OMN}} = \frac{1}{2} \cdot OM \cdot ON = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}OA \cdot \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot OA.OB = \frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}$

Vậy tỉ số phần trăm của diện tích tam giác $OMN$ và diện tích tam giác $OAB$ là:

$\frac{{\frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}}}{{{S_{\Delta OAB}}}}.100\% = 25\%$.

Lời giải

Biểu diễn điểm A(2; 3), B(2 ; ‒4) trên mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ sau:

Khi C nằm trên trục Ox thì có 2 trường hợp xảy ra:

• Trường hợp 1: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng, khi đó tạo thành tam giác ABC.

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: CA + CB > AB.

• Trường hợp 2: Ba điểm A, B, C thẳng hàng, khi đó CA + CB = AB.

Từ 2 trường hợp trên ta được: CA + CB ≥ AB

Do đó CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AB, khi ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Khi đó, C là giao điểm của AB và trục Ox.

Vậy C(2; 0).

Lời giải

a) Để d song song với d$_{1}$ thì $m - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}m$ và $2m - 2 \ne - 2$.

Suy ra $\frac{1}{2}m = \frac{1}{2}$ và $2m \ne 0$

Do đó m = 1 và m ≠ 0. Vì vậy m = 1.

Dễ thấy với m = 1 ta có d và d$_{1}$ trở thành $d:y = \frac{1}{2}x$ và ${d_1}:y = \frac{1}{2}x - 2$. Khi đó, d song song với d$_{1}$.

b) Để đường thẳng d trùng với đường thẳng ${d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2$ thì $m - \frac{1}{2} = 1\,\,\,\left( 1 \right)$ và $2m - 2 = - \frac{2}{3}m + 2\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) ta có $m = \frac{3}{2}$ (3);

Từ (2) ta có $\frac{8}{3}m = 4$, do dó $m = 4:\frac{8}{3} = \frac{3}{2}$ (4).

Từ (3) và (4) ta được $m = \frac{3}{2}$.

c) Với x = 0 thay vào $d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2$ ta có: y = 2m – 2. Do đó đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm A(0; 2m ‒ 2).

Với x – 0 thay vào ${d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2$ ta có y = –m + 2. Do đó đường thẳng d$_{3}$ cắt trục Oy tại điểm B(0; ‒m + 2).

Để hai đường thẳng d và d$_{3}$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy thì $m - \frac{1}{2} \ne \sqrt 2 \,\,\,\left( * \right)$ và điểm A trùng điểm B (**)

Từ (*) ta có $m \ne \sqrt 2 + \frac{1}{2}$;

Từ (**) ta có 2m ‒ 2 = ‒m + 2, do đó 3m = 4. Suy ra $m = \frac{4}{3}$ (thỏa mãn).

Dễ thấy với $m = \frac{4}{3}$ ta có d và d$_{3}$ trở thành $d:y = \frac{5}{6}x + \frac{2}{3}$ và ${d_3}:y = \sqrt 2 x + \frac{2}{3}$. Khi đó, d và d$_{3}$ cắt nhau tại điểm $\left( {0;\frac{2}{3}} \right)$ nằm trên trục Oy.