Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương III có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cách 1:

Giả sử điểm A(x$_{0}$; y$_{0}$) là giao điểm của d$_{1}$ và d$_{2}$.

Do A(x$_{0}$; y$_{0}$) thuộc d$_{1}$nên ta có ${y_0} = \frac{{1 - 3{x_0}}}{4}\,\,\,\left( 1 \right)$

Do A(x$_{0}$; y$_{0}$) thuộc d$_{2}$nên ta có ${y_0} = - \left( {\frac{{{x_0}}}{3} + 1} \right)\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có:

$$\frac{{1 - 3{x_0}}}{4} = - \left( {\frac{{{x_0}}}{3} + 1} \right)$$

Suy ra $\frac{1}{4} - \frac{3}{4}{x_0} = - \frac{{{x_0}}}{3} - 1$

Do đó $- \frac{3}{4}{x_0} + \frac{{{x_0}}}{3} = - 1 - \frac{1}{4}$

Hay $\frac{{ - 5}}{{12}}{x_0} = \frac{{ - 5}}{4}$

Suy ra: x$_{0}$ = 3

Thay x$_{0}$ = 3 vào (1) ta có: ${y_0} = \frac{{1 - 3.3}}{4} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2$

Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ là: A(3; ‒2).

Cách 2:

• Xét điểm (0; ‒1)

Với x = 0, thay vào $y = \frac{{1 - 3x}}{4}$ ta được $y = \frac{1}{4}$, nên đường thẳng d$_{1}$ không đi qua điểm (0; ‒1). Do đó phương án A là sai.

• Xét điểm $\left( { - \frac{7}{3};2} \right)$

Với $x = - \frac{7}{3}$, thay vào $y = \frac{{1 - 3x}}{4}$ ta được $y = \frac{{1 - 3.\left( { - \frac{7}{3}} \right)}}{4} = \frac{{1 + 7}}{4} = \frac{8}{4} = 2$, nên đường thẳng d$_{1}$ đi qua điểm $\left( { - \frac{7}{3};2} \right)$.

Với $x = - \frac{7}{3}$, thay vào $y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)$ ta được $y = - \left( {\frac{{ - \frac{7}{3}}}{3} + 1} \right) = - \left( { - \frac{7}{9} + 1} \right) = - \frac{2}{9}$, nên đường thẳng d$_{2}$ không đi qua điểm $\left( { - \frac{7}{3};2} \right)$.

Do đó phương án B là sai.

• Xét điểm $\left( {0;\frac{1}{4}} \right)$

Với x = 0, thay vào $y = \frac{{1 - 3x}}{4}$ ta được $y = \frac{1}{4}$, nên đường thẳng d$_{1}$ đi qua điểm $\left( {0;\frac{1}{4}} \right)$.

Với x = 0, thay vào $y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)$ ta được y = –1, nên đường thẳng d$_{2}$ không đi qua điểm $\left( {0;\frac{1}{4}} \right)$.

Do đó phương án C là sai.

• Xét điểm (3; ‒2)

Với x = 3, thay vào $y = \frac{{1 - 3x}}{4}$ ta được $y = \frac{{1 - 3.3}}{4} = \frac{{1 - 9}}{4} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2$, nên đường thẳng d$_{1}$ đi qua điểm (3; ‒2).

Với x = 3, thay vào $y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)$ ta được $y = - \left( {\frac{3}{3} + 1} \right) = - 2$, nên đường thẳng d$_{2}$ đi qua điểm (3; ‒2).

Do đó phương án D là đúng.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Do đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên a = 2 (thoả mãn) và b ≠ 1.

Mà đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) suy ra 4 = 2.1 + b hay b = 2 (thoả mãn).

Suy ra tích a.b là 2.2 = 4.

Lời giải

a) Ta có: A(‒2; 0), B(0; 4).

b) Ta vẽ các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB như hình vẽ:

Từ đó ta có: M(‒1; 0), N(0; 2).

c) Do A, B lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OAB vuông tại O.

Do đó diện tích của tam giác OAB là: ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB$.

Mà M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB nên $OM = \frac{1}{2}OA,ON = \frac{1}{2}OB$.

Do M, N lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OMN vuông tại O nên ta có diện tích của tam giác OMN bằng:

${S_{\Delta OMN}} = \frac{1}{2} \cdot OM \cdot ON = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}OA \cdot \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot OA.OB = \frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}$

Vậy tỉ số phần trăm của diện tích tam giác $OMN$ và diện tích tam giác $OAB$ là:

$\frac{{\frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}}}{{{S_{\Delta OAB}}}}.100\% = 25\%$.

Lời giải

Biểu diễn điểm A(2; 3), B(2 ; ‒4) trên mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ sau:

Khi C nằm trên trục Ox thì có 2 trường hợp xảy ra:

• Trường hợp 1: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng, khi đó tạo thành tam giác ABC.

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: CA + CB > AB.

• Trường hợp 2: Ba điểm A, B, C thẳng hàng, khi đó CA + CB = AB.

Từ 2 trường hợp trên ta được: CA + CB ≥ AB

Do đó CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AB, khi ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Khi đó, C là giao điểm của AB và trục Ox.

Vậy C(2; 0).

Lời giải

a) Để d song song với d$_{1}$ thì $m - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}m$ và $2m - 2 \ne - 2$.

Suy ra $\frac{1}{2}m = \frac{1}{2}$ và $2m \ne 0$

Do đó m = 1 và m ≠ 0. Vì vậy m = 1.

Dễ thấy với m = 1 ta có d và d$_{1}$ trở thành $d:y = \frac{1}{2}x$ và ${d_1}:y = \frac{1}{2}x - 2$. Khi đó, d song song với d$_{1}$.

b) Để đường thẳng d trùng với đường thẳng ${d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2$ thì $m - \frac{1}{2} = 1\,\,\,\left( 1 \right)$ và $2m - 2 = - \frac{2}{3}m + 2\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) ta có $m = \frac{3}{2}$ (3);

Từ (2) ta có $\frac{8}{3}m = 4$, do dó $m = 4:\frac{8}{3} = \frac{3}{2}$ (4).

Từ (3) và (4) ta được $m = \frac{3}{2}$.

c) Với x = 0 thay vào $d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2$ ta có: y = 2m – 2. Do đó đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm A(0; 2m ‒ 2).

Với x – 0 thay vào ${d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2$ ta có y = –m + 2. Do đó đường thẳng d$_{3}$ cắt trục Oy tại điểm B(0; ‒m + 2).

Để hai đường thẳng d và d$_{3}$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy thì $m - \frac{1}{2} \ne \sqrt 2 \,\,\,\left( * \right)$ và điểm A trùng điểm B (**)

Từ (*) ta có $m \ne \sqrt 2 + \frac{1}{2}$;

Từ (**) ta có 2m ‒ 2 = ‒m + 2, do đó 3m = 4. Suy ra $m = \frac{4}{3}$ (thỏa mãn).

Dễ thấy với $m = \frac{4}{3}$ ta có d và d$_{3}$ trở thành $d:y = \frac{5}{6}x + \frac{2}{3}$ và ${d_3}:y = \sqrt 2 x + \frac{2}{3}$. Khi đó, d và d$_{3}$ cắt nhau tại điểm $\left( {0;\frac{2}{3}} \right)$ nằm trên trục Oy.

Lời giải

a) Do đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng $d':y = - 3x - \frac{2}{3}$ nên a = ‒3 (thoả mãn) và $b \ne - \frac{2}{3}$.

Mà đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(‒2; ‒4) suy ra ‒4 = ‒3.(‒2) + b hay b = ‒10 (thoả mãn).

Do đó, đường thẳng cần tìm là y = ‒3x ‒ 10.

b) Đường thẳng d có hệ số góc bằng ‒3 nên y = ‒3x + b.

Với y = 0 vào y = 2x – 2 ta được 2x – 2 = 0, suy ra x = 1.

Do đó B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên B(1; 0).

Do đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0) nên thay x = 1, y = 0 vào y = ‒3x + b ta có:

0 = ‒3.1 + b

Suy ra b = 3

Từ đó, ta tìm được d: y = –3x + 3.

Lời giải

a) • Xét hàm số: y = x + 5

Với x = 0, ta có y = 5;

Với y = 0, ta có x = ‒5.

Do đó, đồ thị của hàm số y = x + 5 đi qua 2 điểm (0; 5) và (‒5; 0).

• Xét hàm số: y = ‒x + 1

Với x = 0, ta có y = 1;

Với y = 0, ta có x = 1.

Do đó, đồ thị của hàm số y = ‒x + 1 đi qua 2 điểm (0; 1) và (1; 0).

b)

Gọi H là hình chiếu của A trên trục Ox.

Ta có A(‒2; 3), B(‒5; 0), C(1; 0), H(‒2; 0). Khi đó AH = 3 cm, BC = 6 cm.

Vậy diện tích của tam giác ABC là: $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Lời giải

a) Công thức tính y theo x là: y = 15x + 500. Vậy y là hàm số bậc nhất của x.

b) Đổi 2,6 tỉ đồng = 2 600 triệu đồng.

Để cô Hạnh mua đuộc căn hộ chung cư đó thì số tiền tiết kiệm được là 2 600 đồng.

Do đó 15x + 500 = 2600

Suy ra = 140.

Mà 140 tháng = 11 năm + 8 tháng, nên sau 11 năm 8 tháng kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm.

Lời giải

a) Gọi hàm số bậc nhất có đồ thị của hàm số là đường thẳng AB có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

Do đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 5) nên ta có:

5 = a.1 + b hay a + b = 5, suy ra b = 5 – a (1)

Do đường thẳng AB đi qua điểm B(12; 2) nên ta có:

2 = a.12 + b hay 11a + (a + b) = 2, suy ra 12a + b = 2 (2)

Thay (1) vào (2) ta được 12a + 5 – a = 2, suy ra 11a = –3, do đó $a = \frac{{ - 3}}{{11}}$.

Thay $a = \frac{{ - 3}}{{11}}$ vào (1) ta có $b = 5 - \frac{{ - 3}}{{11}} = \frac{{58}}{{11}}$.

Vậy hàm số bậc nhất có đồ thị của hàm số là đường thẳng AB là: $y = \frac{{ - 3}}{{11}}x + \frac{{58}}{{11}}$.

b) Với x = 11 ta có $y = \frac{{ - 3}}{{11}}.11 + \frac{{58}}{{11}} = - 3 + \frac{{58}}{{11}} = \frac{{25}}{{11}}$ (trăm triệu đồng).

Đổi $\frac{{25}}{{11}}$ trăm triệu đồng = $\frac{{2\;\;500\;\;000\;\;000}}{{11}}$ đồng

Khi đó số tấn rau hợp tác xã đó thu được trong tháng 11/2021 là:

$\frac{{2\;\;500\;\;000\;\;000}}{{11}}:125\;\;000 = 1818{,}181818...$ (yến) ≈ 18 tấn.

Hợp tác xã đó đã thu được khoảng 18 tấn rau trong tháng 11/2021.