Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Lời giải

a) 9x$^{2}$+ 12x + 4 = (3x)$^{2}$ + 2.3x.2 + 2$^{2}$ = (3x + 2)$^{2}$.

b) 121y$^{2}$ ‒ 110y + 25 = (11y)$^{2}$ ‒ 2.11y.2 + 5$^{2}$ = (11y ‒ 5)$^{2}$.

c) 36x$^{2}$ ‒ 96xy + 64y$^{2}$ = (6x)$^{2}$ ‒ 2.6x.8y + (8y)$^{2}$ = (6x ‒ 8y)$^{2}$.

Lời giải

a) 8x$^{3}$ + 12x$^{2}$ + 6x + 1

= (2x)$^{3}$ + 3.(2x)$^{2}$.1 + 3.2x.1$^{2}$ + 1$^{3}$

= (2x + 1)$^{3}$.

b) 8x$^{3}$ ‒ 36x$^{2}$y + 54xy$^{2}$ ‒ 27y$^{3}$

= (2x)$^{3}$ ‒ 3.(2x)$^{2}$.3y + 3.2x.(3y)$^{3}$ ‒ (3y)$^{3}$

= (2x ‒ 3y)$^{3}$.

Lời giải

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)$^{2}$ + 123

= (5x)$^{2}$ – 4$^{2}$ – [(5x)$^{2}$ + 2.5x.1 + 1$^{2}$] + 123

= 25x$^{2}$ ‒ 16 ‒ 25x$^{2}$ ‒ 10x ‒ 1 + 123

= (25x$^{2}$ ‒ 25x$^{2}$) – 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)

= ‒10x + 106

Thay $x = - 1$ vào A, ta được: A = ‒10 . (–1) + 106 = 10 + 106 = 116.

Vậy giá trị của A tại $x = - 1$ là A = 116.

b) B = (2x + 1)(4x$^{2}$ ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x$^{2}$ ‒ 5) ‒ 11

= 8x$^{3}$ ‒ 4x$^{2}$ +2x + 4x$^{2}$ ‒ 2x + 1 ‒ 8x$^{3}$ +10x ‒ 11

= 10x ‒ 10.

Thay $x = \frac{1}{4}$ vào B, ta được: $B = 10.\frac{1}{4} - 10 = \frac{{ - 15}}{2}$.

Vậy giá trị của B tại $x = \frac{1}{4}$ là $B = \frac{{ - 15}}{2}$.

c) C = (4x + y)$^{3}$ ‒ (4x ‒ y)$^{3}$ ‒ 2y(y$^{2}$ + 48x$^{2}$) ‒ 22x + 24y

= (4x)$^{3}$ + 3.(4x)$^{2}$.y + 3.4x.y$^{2}$ + y$^{3}$ ‒ [(4x)$^{3}$ – 3.(4x)$^{2}$.y + 3.4x.y$^{2}$ – y$^{3}$] ‒ 2y$^{3}$ ‒ 96x$^{2}$y ‒ 22x + 24y

= (4x)$^{3}$ + 3.(4x)$^{2}$.y + 3.4x.y$^{2}$ + y$^{3}$ – (4x)$^{3}$ + 3.(4x)$^{2}$.y – 3.4x.y$^{2}$ + y$^{3}$ ‒ 2y$^{3}$ ‒ 96x$^{2}$y ‒ 22x + 24y

= 3.(4x)$^{2}$.y + y$^{3}$ + 3.(4x)$^{2}$.y + y$^{3}$ ‒ 2y$^{3}$ ‒ 96x$^{2}$y ‒ 22x + 24y

= (48x$^{2}$y + 48x$^{2}$y ‒ 96x$^{2}$y) + (y$^{3}$ + y$^{3}$ ‒ 2y$^{3}$) ‒ 22x + 24y

= ‒ 22x + 24y.

Thay $x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}$ vào C, ta được: $C = - 22.\frac{{ - 1}}{{22}} + 24.\frac{{ - 1}}{4} = - 5$

Vậy giá trị của C tại $x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}$ là C = –5.

Lời giải

a) 202$^{2}$ = (200 + 2)$^{2}$

= 200$^{2}$ + 2.200.2 + 2$^{2}$

= 40 000 + 800 + 4

= 40 804.

b) 299.301 = (300 ‒ 1)(300 + 1)

= 300$^{2}$ ‒ 1 = 90 000 ‒ 1

= 89 999.

c) 95$^{3}$ + 15.95$^{2}$ + 3.95.25 + 5$^{3}$

= 95$^{3}$ + 3.95$^{2}$.5 + 3.95.5$^{2}$ + 5$^{3}$

= (95 + 5)$^{3}$

= 100$^{3}$ = 1 000 000.

d) 9(10$^{2}$ + 10 + 1) + 100(98$^{2}$ + 392 + 2$^{2}$)

= (10 ‒ 1)(10$^{2}$ + 10 + 1) + 100(98$^{2}$ + 2.98.2 + 2$^{2}$)

= 10$^{3}$ ‒ 1 + 100(98 + 2)$^{2}$

= 1 000 ‒ 1 + 100.100$^{2}$

= 999 + 1 000 000

= 1 000 999.

Lời giải

a) Ta có:

M = 2021.2023 = (2022 ‒ 1)(2022 + 1) = 2022$^{2}$ ‒ 1

Ta thấy 2022$^{2}$ ‒ 1 < 2022$^{2}$ nên M < N.

b) Ta có:

P = 3(2$^{2}$ + 1)(2$^{4}$ + 1)(2$^{8}$ + 1) + 2

= (2$^{2}$ ‒ 1)(2$^{2}$ + 1)( 2$^{4}$ + 1)(2$^{8}$ + 1) + 2

= (2$^{4}$ ‒ 1)(2$^{4}$ + 1)(2$^{8}$ + 1) + 2

= (2$^{8}$ ‒ 1)(2$^{8}$ + 1) + 2

= 2$^{16}$ ‒ 1 + 2

= 2$^{16}$ + 1

Q = (2$^{2}$)$^{8}$ = 2$^{16}$

Ta thấy: 2$^{16}$ + 1 > 2$^{16}$

Vậy P > Q.