TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) 9x2^{2}+ 12x + 4 = (3x)2^{2} + 2.3x.2 + 22^{2} = (3x + 2)2^{2}.

b) 121y2^{2} ‒ 110y + 25 = (11y)2^{2} ‒ 2.11y.2 + 52^{2} = (11y ‒ 5)2^{2}.

c) 36x2^{2} ‒ 96xy + 64y2^{2} = (6x)2^{2} ‒ 2.6x.8y + (8y)2^{2} = (6x ‒ 8y)2^{2}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) 8x3^{3} + 12x2^{2} + 6x + 1

= (2x)3^{3} + 3.(2x)2^{2}.1 + 3.2x.12^{2} + 13^{3}

= (2x + 1)3^{3}.

b) 8x3^{3} ‒ 36x2^{2}y + 54xy2^{2} ‒ 27y3^{3}

= (2x)3^{3} ‒ 3.(2x)2^{2}.3y + 3.2x.(3y)3^{3} ‒ (3y)3^{3}

= (2x ‒ 3y)3^{3}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2^{2} + 123

= (5x)2^{2} – 42^{2} – [(5x)2^{2} + 2.5x.1 + 12^{2}] + 123

= 25x2^{2} ‒ 16 ‒ 25x2^{2} ‒ 10x ‒ 1 + 123

= (25x2^{2} ‒ 25x2^{2}) – 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)

= ‒10x + 106

Thay x=−1x = - 1 vào A, ta được: A = ‒10 . (–1) + 106 = 10 + 106 = 116.

Vậy giá trị của A tại x=−1x = - 1 là A = 116.

b) B = (2x + 1)(4x2^{2} ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x2^{2} ‒ 5) ‒ 11

= 8x3^{3} ‒ 4x2^{2} +2x + 4x2^{2} ‒ 2x + 1 ‒ 8x3^{3} +10x ‒ 11

= 10x ‒ 10.

Thay x=14x = \frac{1}{4} vào B, ta được: B=10.14−10=−152B = 10.\frac{1}{4} - 10 = \frac{{ - 15}}{2}.

Vậy giá trị của B tại x=14x = \frac{1}{4} là B=−152B = \frac{{ - 15}}{2}.

c) C = (4x + y)3^{3} ‒ (4x ‒ y)3^{3} ‒ 2y(y2^{2} + 48x2^{2}) ‒ 22x + 24y

= (4x)3^{3} + 3.(4x)2^{2}.y + 3.4x.y2^{2} + y3^{3} ‒ [(4x)3^{3} – 3.(4x)2^{2}.y + 3.4x.y2^{2} – y3^{3}] ‒ 2y3^{3} ‒ 96x2^{2}y ‒ 22x + 24y

= (4x)3^{3} + 3.(4x)2^{2}.y + 3.4x.y2^{2} + y3^{3} – (4x)3^{3} + 3.(4x)2^{2}.y – 3.4x.y2^{2} + y3^{3} ‒ 2y3^{3} ‒ 96x2^{2}y ‒ 22x + 24y

= 3.(4x)2^{2}.y + y3^{3} + 3.(4x)2^{2}.y + y3^{3} ‒ 2y3^{3} ‒ 96x2^{2}y ‒ 22x + 24y

= (48x2^{2}y + 48x2^{2}y ‒ 96x2^{2}y) + (y3^{3} + y3^{3} ‒ 2y3^{3}) ‒ 22x + 24y

= ‒ 22x + 24y.

Thay x=−122;y=−14x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4} vào C, ta được: C=−22.−122+24.−14=−5C = - 22.\frac{{ - 1}}{{22}} + 24.\frac{{ - 1}}{4} = - 5

Vậy giá trị của C tại x=−122;y=−14x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4} là C = –5.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) 2022^{2} = (200 + 2)2^{2}

= 2002^{2} + 2.200.2 + 22^{2}

= 40 000 + 800 + 4

= 40 804.

b) 299.301 = (300 ‒ 1)(300 + 1)

= 3002^{2} ‒ 1 = 90 000 ‒ 1

= 89 999.

c) 953^{3} + 15.952^{2} + 3.95.25 + 53^{3}

= 953^{3} + 3.952^{2}.5 + 3.95.52^{2} + 53^{3}

= (95 + 5)3^{3}

= 1003^{3} = 1 000 000.

d) 9(102^{2} + 10 + 1) + 100(982^{2} + 392 + 22^{2})

= (10 ‒ 1)(102^{2} + 10 + 1) + 100(982^{2} + 2.98.2 + 22^{2})

= 103^{3} ‒ 1 + 100(98 + 2)2^{2}

= 1 000 ‒ 1 + 100.1002^{2}

= 999 + 1 000 000

= 1 000 999.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) Ta có:

M = 2021.2023 = (2022 ‒ 1)(2022 + 1) = 20222^{2} ‒ 1

Ta thấy 20222^{2} ‒ 1 < 20222^{2} nên M < N.

b) Ta có:

P = 3(22^{2} + 1)(24^{4} + 1)(28^{8} + 1) + 2

= (22^{2} ‒ 1)(22^{2} + 1)( 24^{4} + 1)(28^{8} + 1) + 2

= (24^{4} ‒ 1)(24^{4} + 1)(28^{8} + 1) + 2

= (28^{8} ‒ 1)(28^{8} + 1) + 2

= 216^{16} ‒ 1 + 2

= 216^{16} + 1

Q = (22^{2})8^{8} = 216^{16}

Ta thấy: 216^{16} + 1 > 216^{16}

Vậy P > Q.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) Ta có: A = 4x2^{2} ‒ 4x + 23 = (4x2^{2} ‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)2^{2} + 22.

Mà (2x ‒ 1)2^{2} ≥ 0 với mọi x

⇒ (2x ‒ 1)2^{2} + 22 ≥ 22 với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay x=12x = \frac{1}{2}.

b) Ta có: B = 25x2^{2} + y2^{2} + 10x ‒ 4y + 2

= (25x2^{2} + 10x + 1) + (y2^{2} ‒ 4y + 4) ‒ 3

= (5x + 1)2^{2} + (y ‒ 2)2^{2} ‒ 3.

Mà (5x + 1)2^{2} ≥ 0; (y ‒ 2)2^{2} ≥ 0 với mọi x và y

⇒ (5x + 1)2^{2} + (y ‒ 2)2^{2} ‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x và y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –3 khi và chỉ khi {5x+1=0y−2=0\left\{ \begin{array}{l}5x + 1 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right. hay {x=−15y=2\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{5}\\y = 2\end{array} \right..

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

a) Do (5x ‒ 4)2^{2} ≥ 0 với mọi x

Suy ra ‒(5x ‒ 4)2^{2} ≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)2^{2} + 2023 ≤ 2023 với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay x=45x = \frac{4}{5}.

b) Ta có: D = ‒36x2^{2} + 12xy ‒ y2^{2} + 7

= ‒(36x2^{2} ‒ 12xy + y2^{2}) + 7 = ‒(6x ‒ y)2^{2} + 7

Mà (6x ‒ y)2^{2} ≥ 0 với mọi x, y

Suy ra ‒(6x ‒ y)2^{2} ≤ 0 với mọi x và y

Do đó ‒(6x ‒ y)2^{2} + 7 ≤ 7 với mọi x và y.

Vậy giá trị lớn nhất của D là 7 khi 6x ‒ y = 0.