Giải SBT Toán 7 Bài 3. Hai đường thẳng song song có đáp án

a) Những cặp góc so le trong là: ${\widehat{M}}_{2}và{\widehat{N}}_{4},{\widehat{M}}_{3}và{\widehat{N}}_{1}.$

Những cặp góc đồng vị là:

${\widehat{M}}_{1}và{\widehat{N}}_{1},{\widehat{M}}_{2}và{\widehat{N}}_{2},{\widehat{M}}_{3}và{\widehat{N}}_{3},{\widehat{M}}_{4}và{\widehat{N}}_{4}.$

b)

– Tại đỉnh M:

• Vì ${\widehat{M}}_{1}và{\widehat{M}}_{3}$ là hai góc đối đỉnh nên: ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{M}}_{3}=50^{\circ}.$

• Vì ${\widehat{M}}_{3}và{\widehat{M}}_{2}$ là hai góc kề bù nên:${\widehat{M}}_{2}+{\widehat{M}}_{3}=180^{\circ}$

Suy ra ${\widehat{M}}_{2}=180^{\circ}-{\widehat{M}}_{3}=180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}.$

Vì ${\widehat{M}}_{2}và{\widehat{M}}_{4}$ là hai góc đối đỉnh nên:${\widehat{M}}_{2}={\widehat{M}}_{4}=130^{\circ}.$

– Tại đỉnh N:

Vì a // b nên

• ${\widehat{N}}_{1}={\widehat{M}}_{3}=50^{\circ}$ (hai góc so le trong).

• ${\widehat{N}}_{2}={\widehat{M}}_{2}=130^{\circ}$ (hai góc đồng vị).

• ${\widehat{N}}_{3}={\widehat{M}}_{3}=50^{\circ}$ (hai góc đồng vị).

• ${\widehat{N}}_{4}={\widehat{M}}_{2}=130^{\circ}$ (hai góc so le trong).

Vậy ${\widehat{M}}_{1}=50^{\circ},{\widehat{M}}_{2}={\widehat{M}}_{4}=130^{\circ};{\widehat{N}}_{1}={\widehat{N}}_{3}=50^{\circ},{\widehat{N}}_{2}={\widehat{N}}_{4}=130^{\circ}.$

– Tại đỉnh A:

• Ta có ${\widehat{A}}_{1}+{\widehat{A}}_{2}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù).

Mà $3{\widehat{A}}_{1}=2{\widehat{A}}_{2}$ hay ${\widehat{A}}_{1}=\frac{2}{3}{\widehat{A}}_{2}$

Nên $\frac{2}{3}{\widehat{A}}_{2}+{\widehat{A}}_{2}=180^{\circ}$

Do đó $\frac{5}{3}{\widehat{A}}_{2}=180^{\circ}$

Suy ra ${\widehat{A}}_{2}=180^{\circ}:\frac{5}{3}=108^{\circ}.$

Khi đó ${\widehat{A}}_{1}=\frac{2}{3}{\widehat{A}}_{2}=\frac{2}{3}.108^{\circ}=72^{\circ}.$

• ${\widehat{A}}_{3}={\widehat{A}}_{1}=72^{\circ}$ (hai góc đối đỉnh).

• ${\widehat{A}}_{4}={\widehat{A}}_{2}=108^{\circ}$ (hai góc đối đỉnh).

– Tại đỉnh B: Vì a // b nên ta có:

• ${\widehat{B}}_{1}={\widehat{A}}_{3}=72^{\circ}$ (hai góc so le trong).

• ${\widehat{B}}_{2}={\widehat{A}}_{2}=108^{\circ}$ (hai góc đồng vị).

• ${\widehat{B}}_{3}={\widehat{A}}_{3}=72^{\circ}$ (hai góc đồng vị).

Vậy ${\widehat{A}}_{1}={\widehat{A}}_{3}={\widehat{B}}_{1}={\widehat{B}}_{3}=72^{\circ},{\widehat{A}}_{2}={\widehat{A}}_{4}={\widehat{B}}_{2}={\widehat{B}}_{4}=108^{\circ}.$

Giả sử ${\widehat{A}}_{1}=80^{\circ}$ như hình vẽ.

Vì m // n nên ta có:

• ${\widehat{B}}_{4}={\widehat{A}}_{1}=80^{\circ}$ (hai góc so le trong);

• ${\widehat{B}}_{2}={\widehat{A}}_{1}=80^{\circ}$ (hai góc đồng vị).

• ${\widehat{B}}_{1}+{\widehat{A}}_{1}=180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra ${\widehat{B}}_{1}=180^{\circ}-{\widehat{A}}_{1}=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}.$

Do đó ${\widehat{B}}_{3}={\widehat{B}}_{1}=100^{\circ}$ (hai góc đối đỉnh).

Vậy ${\widehat{B}}_{1}={\widehat{B}}_{3}=100^{\circ},{\widehat{B}}_{2}={\widehat{B}}_{4}=80^{\circ}.$

+) Ta có: ${\widehat{M}}_{1}={\widehat{M}}_{3}=100^{\circ}$ (hai góc đối đỉnh).

Vì ${\widehat{M}}_{1}và\widehat{M}2$ là hai góc kề bù nên ta có:${\widehat{M}}_{1}+{\widehat{M}}_{2}=180^{\circ}$

Suy ra ${\widehat{M}}_{2}=180^{\circ}-{\widehat{M}}_{1}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}.$

Do đó ${\widehat{M}}_{4}={\widehat{M}}_{2}=80^{\circ}$ (hai góc đối đỉnh).

+) Ta có ${\widehat{P}}_{3}={\widehat{Q}}_{1}=75^{\circ}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên PM // QN.

Do đó:

•${\widehat{N}}_{1}={\widehat{M}}_{3}=100^{\circ}$ (hai góc so le trong).

• ${\widehat{N}}_{2}={\widehat{M}}_{2}=80^{\circ}$ (hai góc đồng vị).

• ${\widehat{N}}_{3}={\widehat{M}}_{3}=100^{\circ}$ (hai góc đồng vị).

• ${\widehat{N}}_{4}={\widehat{M}}_{2}=80^{\circ}$ (hai góc so le trong).

Vậy ${\widehat{M}}_{3}={\widehat{N}}_{1}={\widehat{N}}_{3}=100^{\circ}và{\widehat{M}}_{2}={\widehat{M}}_{4}={\widehat{N}}_{2}={\widehat{N}}_{4}=80^{\circ}.$