TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 Bài 3. Hai đường thẳng song song có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Những cặp góc so le trong là: M^2vaˋN^4,M^3vaˋN^1.{\widehat{M}}_{2}và{\widehat{N}}_{4},{\widehat{M}}_{3}và{\widehat{N}}_{1}.

Những cặp góc đồng vị là:

M^1vaˋN^1,M^2vaˋN^2,M^3vaˋN^3,M^4vaˋN^4.{\widehat{M}}_{1}và{\widehat{N}}_{1},{\widehat{M}}_{2}và{\widehat{N}}_{2},{\widehat{M}}_{3}và{\widehat{N}}_{3},{\widehat{M}}_{4}và{\widehat{N}}_{4}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b)

– Tại đỉnh M:

• Vì M^1vaˋM^3{\widehat{M}}_{1}và{\widehat{M}}_{3} là hai góc đối đỉnh nên: M^1=M^3=50∘.{\widehat{M}}_{1}={\widehat{M}}_{3}=50^{\circ}.

• Vì M^3vaˋM^2{\widehat{M}}_{3}và{\widehat{M}}_{2} là hai góc kề bù nên:M^2+M^3=180∘{\widehat{M}}_{2}+{\widehat{M}}_{3}=180^{\circ}

Suy ra M^2=180∘−M^3=180∘−50∘=130∘.{\widehat{M}}_{2}=180^{\circ}-{\widehat{M}}_{3}=180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}.

Vì M^2vaˋM^4{\widehat{M}}_{2}và{\widehat{M}}_{4} là hai góc đối đỉnh nên:M^2=M^4=130∘.{\widehat{M}}_{2}={\widehat{M}}_{4}=130^{\circ}.

– Tại đỉnh N:

Vì a // b nên

• N^1=M^3=50∘{\widehat{N}}_{1}={\widehat{M}}_{3}=50^{\circ} (hai góc so le trong).

• N^2=M^2=130∘{\widehat{N}}_{2}={\widehat{M}}_{2}=130^{\circ} (hai góc đồng vị).

• N^3=M^3=50∘{\widehat{N}}_{3}={\widehat{M}}_{3}=50^{\circ} (hai góc đồng vị).

• N^4=M^2=130∘{\widehat{N}}_{4}={\widehat{M}}_{2}=130^{\circ} (hai góc so le trong).

Vậy M^1=50∘,M^2=M^4=130∘;N^1=N^3=50∘,N^2=N^4=130∘.{\widehat{M}}_{1}=50^{\circ},{\widehat{M}}_{2}={\widehat{M}}_{4}=130^{\circ};{\widehat{N}}_{1}={\widehat{N}}_{3}=50^{\circ},{\widehat{N}}_{2}={\widehat{N}}_{4}=130^{\circ}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

– Tại đỉnh A:

• Ta có A^1+A^2=180∘{\widehat{A}}_{1}+{\widehat{A}}_{2}=180^{\circ} (hai góc kề bù).

Mà 3A^1=2A^23{\widehat{A}}_{1}=2{\widehat{A}}_{2} hay A^1=23A^2{\widehat{A}}_{1}=\frac{2}{3}{\widehat{A}}_{2}

Nên 23A^2+A^2=180∘\frac{2}{3}{\widehat{A}}_{2}+{\widehat{A}}_{2}=180^{\circ}

Do đó 53A^2=180∘\frac{5}{3}{\widehat{A}}_{2}=180^{\circ}

Suy ra A^2=180∘:53=108∘.{\widehat{A}}_{2}=180^{\circ}:\frac{5}{3}=108^{\circ}.

Khi đó A^1=23A^2=23.108∘=72∘.{\widehat{A}}_{1}=\frac{2}{3}{\widehat{A}}_{2}=\frac{2}{3}.108^{\circ}=72^{\circ}.

• A^3=A^1=72∘{\widehat{A}}_{3}={\widehat{A}}_{1}=72^{\circ} (hai góc đối đỉnh).

• A^4=A^2=108∘{\widehat{A}}_{4}={\widehat{A}}_{2}=108^{\circ} (hai góc đối đỉnh).

– Tại đỉnh B: Vì a // b nên ta có:

• B^1=A^3=72∘{\widehat{B}}_{1}={\widehat{A}}_{3}=72^{\circ} (hai góc so le trong).

• B^2=A^2=108∘{\widehat{B}}_{2}={\widehat{A}}_{2}=108^{\circ} (hai góc đồng vị).

• B^3=A^3=72∘{\widehat{B}}_{3}={\widehat{A}}_{3}=72^{\circ} (hai góc đồng vị).

Vậy A^1=A^3=B^1=B^3=72∘,A^2=A^4=B^2=B^4=108∘.{\widehat{A}}_{1}={\widehat{A}}_{3}={\widehat{B}}_{1}={\widehat{B}}_{3}=72^{\circ},{\widehat{A}}_{2}={\widehat{A}}_{4}={\widehat{B}}_{2}={\widehat{B}}_{4}=108^{\circ}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Giả sử A^1=80∘{\widehat{A}}_{1}=80^{\circ} như hình vẽ.

Vì m // n nên ta có:

• B^4=A^1=80∘{\widehat{B}}_{4}={\widehat{A}}_{1}=80^{\circ} (hai góc so le trong);

• B^2=A^1=80∘{\widehat{B}}_{2}={\widehat{A}}_{1}=80^{\circ} (hai góc đồng vị).

• B^1+A^1=180∘{\widehat{B}}_{1}+{\widehat{A}}_{1}=180^{\circ} (hai góc trong cùng phía)

Suy ra B^1=180∘−A^1=180∘−80∘=100∘.{\widehat{B}}_{1}=180^{\circ}-{\widehat{A}}_{1}=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}.

Do đó B^3=B^1=100∘{\widehat{B}}_{3}={\widehat{B}}_{1}=100^{\circ} (hai góc đối đỉnh).

Vậy B^1=B^3=100∘,B^2=B^4=80∘.{\widehat{B}}_{1}={\widehat{B}}_{3}=100^{\circ},{\widehat{B}}_{2}={\widehat{B}}_{4}=80^{\circ}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

+) Ta có: M^1=M^3=100∘{\widehat{M}}_{1}={\widehat{M}}_{3}=100^{\circ} (hai góc đối đỉnh).

Vì M^1vaˋM^2{\widehat{M}}_{1}và\widehat{M}2 là hai góc kề bù nên ta có:M^1+M^2=180∘{\widehat{M}}_{1}+{\widehat{M}}_{2}=180^{\circ}

Suy ra M^2=180∘−M^1=180∘−100∘=80∘.{\widehat{M}}_{2}=180^{\circ}-{\widehat{M}}_{1}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}.

Do đó M^4=M^2=80∘{\widehat{M}}_{4}={\widehat{M}}_{2}=80^{\circ} (hai góc đối đỉnh).

+) Ta có P^3=Q^1=75∘{\widehat{P}}_{3}={\widehat{Q}}_{1}=75^{\circ} mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên PM // QN.

Do đó:

•N^1=M^3=100∘{\widehat{N}}_{1}={\widehat{M}}_{3}=100^{\circ} (hai góc so le trong).

• N^2=M^2=80∘{\widehat{N}}_{2}={\widehat{M}}_{2}=80^{\circ} (hai góc đồng vị).

• N^3=M^3=100∘{\widehat{N}}_{3}={\widehat{M}}_{3}=100^{\circ} (hai góc đồng vị).

• N^4=M^2=80∘{\widehat{N}}_{4}={\widehat{M}}_{2}=80^{\circ} (hai góc so le trong).

Vậy M^3=N^1=N^3=100∘vaˋM^2=M^4=N^2=N^4=80∘.{\widehat{M}}_{3}={\widehat{N}}_{1}={\widehat{N}}_{3}=100^{\circ}và{\widehat{M}}_{2}={\widehat{M}}_{4}={\widehat{N}}_{2}={\widehat{N}}_{4}=80^{\circ}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có aAc^=bDc^\widehat{\text{aAc}}=\widehat{bDc} (cùng bằng 100°).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó aa' // bb'.

Suy ra dBa′^=bCd′^=45∘\widehat{dB{a}^{'}}=\widehat{bC{d}^{'}}=45^{\circ} (hai góc do le ngoài).

Vậy x = 45°.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Vì qQn^vaˋqQn′^\widehat{qQn}và\widehat{qQ{n}^{'}} và là hai góc kề bù nên ta có: qQn^+qQn′^=180∘\widehat{qQn}+\widehat{qQ{n}^{'}}=180^{\circ}

Suy ra qQn^=180∘−qQn′^=180∘−130∘=50∘.\widehat{qQn}=180^{\circ}-\widehat{qQ{n}^{'}}=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}.

Do đó m′Nq′^=qQn^\widehat{{m}^{'}N{q}^{'}}=\widehat{qQn} (cùng bằng 50°).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên mm' // nn'.

Suy ra mMp′^=pPn′^=75∘.\widehat{mM{p}^{'}}=\widehat{pP{n}^{'}}=75^{\circ}.

Vậy y = 75°.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vẽ tia Ax là tia đối của tia AD.

Khi đó xAB^vaˋBAD^\widehat{xAB}và\widehat{BAD} là hai góc kề bù nên ta có:xAB^+BAD^=180∘\widehat{xAB}+\widehat{BAD}=180^{\circ}

Suy ra xAB^=180∘−BAD^=180∘−110∘=70∘.\widehat{xAB}=180^{\circ}-\widehat{BAD}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}.

Do đó xAB^=ABC^\widehat{xAB}=\widehat{ABC} (cùng bằng 70°).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Dx // Cy.

Suy ra BCD^+ADC^=180∘\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=180^{\circ} (hai góc trong cùng phía)

Do đó BCD^=180∘−ADC^=180∘−90∘=90∘.\widehat{BCD}=180^{\circ}-\widehat{ADC}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}.

Vậy BCD^=90∘.\widehat{BCD}=90^{\circ}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Giả sử A^1=150∘{\widehat{A}}_{1}=150^{\circ} là góc tù được tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng d1_{1};

B^1{\widehat{B}}_{1} là góc nhọn được tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng d2_{2}.

Vì d1_{1} // d2_{2} nên A^1+B^1=180∘{\widehat{A}}_{1}+{\widehat{B}}_{1}=180^{\circ} (hai góc trong cùng phía).

Do đó B^1=180∘−A^1=180∘−150∘=30∘.{\widehat{B}}_{1}=180^{\circ}-{\widehat{A}}_{1}=180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}.

Vậy góc nhọn được tạo bởi đường thẳng a và đường thẳng d2_{2} bằng 30°.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì xx' // zz' nên CAx′^=ACz^\widehat{CA{x}^{'}}=\widehat{ACz} (hai góc so le trong).

Vì yy' // zz' nên zCB^=CBy′^\widehat{zCB}=\widehat{CB{y}^{'}} (hai góc so le trong).

Mặt khác: ACz^vaˋzCB^\widehat{ACz}và\widehat{zCB} là hai góc kề nhau

Nên ACz^+zCB^=ACB^\widehat{ACz}+\widehat{zCB}=\widehat{ACB}

Do đó ACB^=ACz^+zCB^=CAx′^+zCB^.\widehat{ACB}=\widehat{ACz}+\widehat{zCB}=\widehat{CA{x}^{'}}+\widehat{zCB}.

Vậy ACB^=CAx′^+CBy′^.\widehat{ACB}=\widehat{CA{x}^{'}}+\widehat{CB{y}^{'}}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Giả sử đường thẳng a và đường thẳng b cắt nhau tại M nằm ngoài tờ giấy.

Khi đó góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng a và b là aMb^.\widehat{aMb}.

Trên đường thẳng b ta lấy điểm N, kẻ Nc // a sao cho bNc^\widehat{bNc} là góc nhọn (hình vẽ).

Vì Nc // a nên bNc^=aMb^\widehat{bNc}=\widehat{aMb} (hai góc đồng vị).

Do đó ta đo góc bNc sẽ suy ra số đo của góc được tạo bởi hai đường thẳng a và b.