Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương V có đáp án

Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 10 = 0 và điểm M(1; 1; 1). Khoảng cách từ M đến (P) bằng.

A. 5.

B. $\frac{{15}}{9}$.

C. $\frac{{\sqrt {15} }}{3}$.

D. $\frac{{\sqrt {15} }}{9}.$

Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z – 3 = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng

A. $\frac{8}{3}.$

B. $\frac{7}{3}.$

C. 3.

D. $\frac{4}{3}.$

Cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. M(1; 1; 6).

B. N(−5; 0; 0).

C. P(0; 0; −5).

D. Q(2; −1; 5).

Cho ba mặt phẳng (α): 3x + 3y + 6z + 13 = 0, (β): 2x + 2y – 2z + 9 = 0 và

(γ): x – y – 21 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. (α) ⊥ (β).

B. (γ) ⊥ (β).

C. (α) ∥ (β).

D. (α) ⊥ (γ).

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 6t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d?

A. $\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{6} = \frac{{z - 2}}{2}.$

B. $\frac{{x - 5}}{2} = \frac{{y - 6}}{3} = \frac{z}{1}.$

C. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}.$

D. $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{6} = \frac{{z + 2}}{2}.$

Cho đường thẳng d: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1$. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d?

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = - 1.\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t.\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t.\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 + t.\end{array} \right.$

Đường thẳng đi qua I(1; −1; −1) và nhận $\overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 5} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}.$

B. $\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}.$

C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}.$

D. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{{ - 1}}.$

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z + 5 = 0?

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + t.\end{array} \right.$

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

A. x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + x – 2y + 4z – 3 = 0.

B. 2x$^{2}$ + 2y$^{2}$ + 2z$^{2}$ – x – y – z = 0.

C. x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ – 2x + 4y – 4z + 10 = 0.

D. 2x$^{2}$ + 2y$^{2}$ + 2z$^{2}$ + 4x + 8y + 6z + 3 = 0.

Cho x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x – 4y + 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu (m là tham số). Tất cả các giá trị của m là

A. m < 9.

B. m ≤ 9.

C. m > 9.

D. m ≥ 9.

Mặt cầu có phương trình nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

A. (S$_{1}$): x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x – 4y – 2 = 0.

B. (S$_{2}$): x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ – 4y + 6z – 2 = 0.

C. (S$_{3}$): x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x + 6z = 0.

D. (S$_{4}$): x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x – 4y + 6z – 2 = 0.

Cho mặt cầu (S): (x – 1)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ + (z – 3)$^{2}$ = 9. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(−1; 2; 5).

B. N(0; 3; 2).

C. P(−1; 6; −1).

D. Q(2; 4; 5).

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5).

a) Mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;1} \right)$, $\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;4} \right)$.

b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {1;4;1} \right)$.

c) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 4).

d) Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d: $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}.$

Cho điểm M(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 11 = 0.

a) Điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).

b) d(M, (P)) = $\frac{5}{9}$.

c) Đường thẳng MA vuông góc với (P).

d) Đường thẳng d: $\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}$ song song với (P).

Cho hai điểm A(2; 1; −2), B(−2; −2; −9) và đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = - t\end{array} \right..$

a) Điểm A thuộc đường thẳng d.

b) Điểm B thuộc đường thẳng d.

c) Đường thẳng AB vuông góc với d.

d) $\overrightarrow {AB} = \left( {4;3; - 7} \right)$.

Cho hai đường thẳng d: $\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$ và d*'*: $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}$.

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(−2; 0; −1).

b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( { - 4;2; - 4} \right)$.

c) Đường thẳng d*'* không đi qua điểm N(2; 0; 1).

d) Đường thẳng d vuông góc với d*'*.

Cho mặt cầu (S): (x – 1)$^{2}$ + (y – 3)$^{2}$ + (z + 2)$^{2}$ = 9.

a) (S) có tâm I(−1; −3; 2).

b) (S) có bán kính R = 9.

c) Điểm O(0; 0; 0) nằm ngoài mặt cầu (S).

d) Điểm M(1; 3; 1) nằm trên mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục tọa độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm M(5; 0; 35). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình z – 5 = 0.

Cho hai đường thẳng d1: $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.$ và đường thẳng d2: $\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}$.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d1; d2.

Cho đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1\end{array} \right.$, điểm M(1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0.

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, song song với (P) và vuông góc với d.

Cho mặt cầu (S) : (x – 1)$^{2}$ + y$^{2}$ + (z + 2)$^{2}$ = 2.

a) Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến mặt phẳng (Oxy).

b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua gốc tọa độ O. viết phương trình mặt cầu (S*'*) tâm J và có cùng bán kính với (S).

Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D.

Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S): (x – 3)$^{2}$ + (y – 3)$^{2}$ + (z – 1)$^{2}$ = 9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P): x = 2, phương trình chứa sàn lêu là (Q): z = 0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.