20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương V (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 4), đường thẳng $d:\frac{{x - 10}}{7} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 15}}{8}$ và mặt phẳng (P): $2x - y + 3z - 1 = 0$.

(a) Phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 7t\\y = t - 4\\z = 15 + 8t\end{array} \right.$.

(b) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 68° (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(c) Mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình $\left( Q \right):7x + y + 8z - 40 = 0$.

(d) Phương trình mặt cầu tâm M và có bán kính bằng khoảng cách từ M đến (P) là ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{{72}}{7}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;0)$ mặt phẳng $(P): - x + 2y - 4z + 4 = 0$ và mặt phẳng $(Q): - x + 2y - 4z + 10 = 0$.

(a) $(P)$ vuông góc với $(Q)$.

(b) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $O$, $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $ax + by + 5z + d = 0$. Khi đó $a + b + d = 4$.

(c) Khoảng cách giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng $\frac{3}{{\sqrt {21} }}$.

(d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{4}{{\sqrt {21} }}$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt ở vị trí $I\left( {1;3;7} \right)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $3{\rm{km}}$.

(a) Phương trình mặt cầu $(S)$ để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là ${(x + 1)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 7)^2} = 9$.

(b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ $B\left( {5;6;7} \right)$ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

(c) Điểm $A\left( {2;2;7} \right)$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$.

(d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ $A\left( {2;2;7} \right)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

Trong không gian $Oxyz,$ cho hình lập phương $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ có $A(0;\;0;\;0),\;\;B(2;\;0;\;0),$ $D(0;\;2;\;0),\;\;A\prime (0;\;0;\;2).$ Gọi $M,\;\;N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA\prime$.

(a) Toạ độ của điểm $M$là $(1;\;0;\;0).$

(b) Tọa độ của điểm $N$là $(0;\;1;\;0).$

(c) Phương trình mặt phẳng $(DMN)$ là: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.$

(d) Khoảng cách từ điểm $C\prime$ đến mặt phẳng $(DMN)$ bằng $\frac{8}{3}.$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z + 2 = 0$ và hai điểm $A\left( {1;1;0} \right),\,\,B\left( {2;1;3} \right).$

(a) Một vec tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow n = \left( {2;2;1} \right).$

(b) Đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có phương trình là $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.$

(c) Mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4.$

(d) Gọi $\alpha$là góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $\left( P \right).$ Khi đó, $\sin \alpha = \frac{1}{{2\sqrt {10} }}.$