Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương V có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: d(M, (P)) = $\frac{{\left| {2.1 + 2.1 + 1 + 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }}$ = 5.

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy $\frac{1}{1} = \frac{2}{2} = \frac{2}{2} \ne \frac{{ - 10}}{{ - 3}}$ nên (P) ∥ (Q).

Lấy A(0; 0; 5) thuộc (P).

Do đó, d((Q),(P)) = d(A, (Q)) = $\frac{{\left| {1.0 + 2.0 + 2.5 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{7}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Thay các tọa độ điểm ở các đáp án A, B, C, D.

Thay điểm M(1; 1; 6) vào (P) được: 1 – 2.1 + 6 – 5 = 0.

Vậy điểm M(1; 1; 6) thuộc (P).

Thay điểm N(−5; 0; 0) vào (P) được: −5 – 2.0 + 0 – 5 = −10 ≠ 0.

Do đó điểm N(−5; 0; 0) không thuộc (P).

Thay điểm P(0; 0; −5) vào (P) được: 0 – 2.0 + (−5) – 5 = −10 ≠ 0.

Do đó điểm P(0; 0; −5) không thuộc (P).

Thay điểm Q(2; −1; 5) vào (P) được: 2 – 2.(−1) + 5 – 5 = 4 ≠ 0.

Do đó điểm Q(2; −1; 5) không thuộc (P).

Chọn A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3;3;6} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2;2; - 2} \right),\overrightarrow {{n_\gamma }} = \left( {1; - 1;0} \right)$ lần lượt là các vectơ chỉ phương của (α), (β) và (γ).

Nhận thấy $\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\beta }} = 3.2 + 3.2 + 6.\left( { - 2} \right) = 0$ nên (α) ⊥ (β).

$\overrightarrow {{n_\gamma }} .\overrightarrow {{n_\beta }} = 1.2 + \left( { - 1} \right).2 + 0.\left( { - 2} \right) = 0$ nên (γ) ⊥ (β).

$\overrightarrow {{n_\gamma }} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 1.3 + \left( { - 1} \right).3 + 0.6 = 0$ nên (α) ⊥ (γ).

Do đó mệnh đề C sai.

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{6} = \frac{{z + 2}}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có phương trình chính tắc của d là $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1$ = t

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = - 1 + t.\end{array} \right.$

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc đó là: $\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}.$

Đáp án đúng là: B

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Do đó, $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;3; - 1} \right)$.

Vậy phương trình đường thẳng d qua A và vuông với mặt phẳng (P) là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t.\end{array} \right.$

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta thấy:

Đáp án A:

Phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + x – 2y + 4z – 3 = 0 có dạng

x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = $- \frac{1}{2}$ ; b = 1; c = −2; d = −3.

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ + c$^{2}$ − d = $\frac{1}{4}$ + 1 + 4 – 3 > 0 do đó đây là phương trình mặt cầu.

Đáp án B:

Phương trình 2x$^{2}$ + 2y$^{2}$ + 2z$^{2}$ – x – y – z = 0 hay x$^{2}$ + y$^{2}$ + x$^{2}$ $- \frac{1}{2}$x $- \frac{1}{2}$y $- \frac{1}{2}$z = 0.

Ta có: a = $\frac{1}{4}$, b = $\frac{1}{4}$, c = $\frac{1}{4}$, d = 0 nên a$^{2}$ + b$^{2}$ + c$^{2}$ – d > 0. Do đó, đây là phương trình mặt cầu.

Đáp án C:

Phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ – 2x + 4y – 4z + 10 = 0 có dạng

x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = 1, b = −2, c = 2 và d = 10.

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ + c$^{2}$ − d = 1 + 4 + 4 – 10 < 0 nên đây không là phương trình mặt cầu.

Đáp án D:

Ta có: 2x$^{2}$ + 2y$^{2}$ + 2z$^{2}$ + 4x + 8y + 6z + 3 = 0 hay x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x + 4y + 3z + $\frac{3}{2}$ = 0.

Ta có: a$^{2}$ + b$^{2}$ + c$^{2}$ – d > 0 nên đây là phương trình mặt cầu.

Vậy chọn C.

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x – 4y + 4z + m = 0 với a = −1, b = 2, c = −2

và d = m.

Để là phương trình mặt cầu thì a$^{2}$ + b$^{2}$ + c$^{2}$ – d > 0 hay (−1)$^{2}$ + 2$^{2}$ + (−2)$^{2}$ – m > 0.

Suy ra 9 – m > 0 hay m < 9.

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta thấy:

(S$_{1}$): x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x – 4y – 2 = 0 hay (x + 1)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ + z$^{2}$ = 7.

Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 1$^{2}$ + (−2)$^{2}$ + 0$^{2}$ = 5 ≠ 7.

Vậy (S$_{1}$) không đi qua gốc tọa độ.

(S$_{2}$): x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ – 4y + 6z – 2 = 0 hay x$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ + (z + 3)$^{2}$ = 15.

Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 0$^{2}$ + (−2)$^{2}$ + 3$^{2}$ = 13 ≠ 15.

Vậy (S$_{2}$) không đi qua gốc tọa độ.

(S$_{3}$): x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x + 6z = 0 hay (x + 1)$^{2}$ + y$^{2}$ + (z + 3)$^{2}$ = 10.

Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 1$^{2}$ + 0$^{2}$ + 3$^{2}$ = 10.

Vậy (S$_{3}$) đi qua gốc tọa độ.

(S$_{4}$): x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ + 2x – 4y + 6z – 2 = 0 hay (x + 1)$^{2}$ + (y – 2)$^{2}$ + (z + 3)$^{2}$ = 16.

Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 1$^{2}$ + (−2)$^{2}$ + 3$^{2}$ = 14 ≠ 16.

Vậy (S$_{4}$) không đi qua gốc tọa độ.

Đáp án đúng là: C

Thay các điểm vào phương trình mặt cầu, ta được:

Có: (−1 – 1)$^{2}$ + (2 – 2)$^{2}$ + (5 – 3)$^{2}$ = 8 < 9 do đó điểm M nằm trong (S).

Có: (0 – 1)$^{2}$ + (3 – 2)$^{2}$ + (2 – 3)$^{2}$ = 3 < 9 do đó điểm N nằm trong (S).

Có: (−1 – 1)$^{2}$ + (6 – 2)$^{2}$ + (−1 – 3)$^{2}$ = 36 > 9 do đó điểm P nằm ngoài (S).

Có: (2 – 1)$^{2}$ + (4 – 2)$^{2}$ + (5 – 3)$^{2}$ = 9 do đó điểm Q thuộc mặt cầu (S).

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 2; 2), C(4; 3; 5) nên có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;1} \right)$, $\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;4} \right)$.

Ta có: $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}1&1\\2&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}1&3\\4&4\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}3&1\\4&2\end{array}} \right|} \right) = \left( {2; - 8;2} \right) = 2\left( {1; - 4;1} \right)$.

Vậy $\overrightarrow n = \left( {1; - 4;1} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

1(x – 0) – 4(y – 1) + 1(z – 1) = 0 hay x – 4y + z + 3 = 0.

Thay điểm M(1; 2; 4) vào (P), ta được: 1 – 4.2 + 4 + 3 = 0.

Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 4).

Đường thẳng d: $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1; - 4;1} \right)$.

Ta có: α = sin(d, (P)) = $\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right|$

$= \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 4} \right).\left( { - 4} \right) + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {1^2}} }} = 1$.

⇒ α = 0°.

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

Thay A(0; 5; 3) vào phương trình mặt phẳng (P), ta có: 2.0 – 5 – 2.3 + 11 = 0.

Do đó, điểm A(0; 5; 3) thuộc mặt phẳng (P).

Ta có: d(M, (P)) = $= \frac{{\left| {2.2 - 1.0 - 2.0 + 11} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5$.

Ta có: ${\overrightarrow u _{MA}} = \left( { - 2;5;3} \right)$, $\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Suy ra sin(MA, (P)) = $\left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_{MA}},\overrightarrow n } \right)} \right|$

$= \frac{{\left| { - 2.2 + 5.\left( { - 1} \right) + 3.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {5^2} + {3^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{5\sqrt {38} }}{{38}}$.

Do đó đường thẳng MA không vuông góc với (P).

Đường thẳng d: $\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 9}}{{ - 2}} = \frac{{z - 31}}{2}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)$ và đi qua điểm I(7; 9; 31).

Xét $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow u = 2.1 - 1.\left( { - 2} \right) - 2.2 = 0\\2.7 - 9 - 2.31 + 11 = - 46 \ne 0 \Rightarrow M \notin \left( P \right)\end{array} \right.$ ⇒ d song song với (P).

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$.

Thay điểm A(2; 1; −2) vào d ta được: $\frac{2}{1} = \frac{{1 + 1}}{1} = \frac{{ - 2}}{{ - 1}} = 2$. Do đó điểm A thuộc đường thẳng d.

Thay điểm B(−2; −2; −9) vào d ta được: $\frac{{ - 2}}{1} \ne \frac{{ - 2 + 1}}{1} \ne \frac{{ - 9}}{{ - 1}}$. Do đó điểm B không thuộc đường thẳng d.

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 3; - 7} \right)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Có: ${\overrightarrow u _d}.\overrightarrow {AB} = - 4.1 + 1.\left( { - 3} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right) = 0$ nên đường thẳng AB vuông góc với d.

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

Thay tọa độ điểm M(−2; 0; −1) vào d ta được: $\frac{{ - 2 + 2}}{2} = \frac{0}{{ - 1}} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0$.

Do đó, M(−2; 0; −1) thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)$. Vectơ $\overrightarrow a = - 2\overrightarrow u = \left( { - 4;2; - 4} \right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm N(2; 0; 1) vào đường thẳng d*'*: $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}$, ta được:

$\frac{{2 - 2}}{3} = \frac{0}{{ - 4}} = \frac{{1 - 1}}{{ - 5}} = 0$. Do đó điểm N(2; 0; 1) thuộc đường thẳng d*'*.

Ta có: $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {3; - 4; - 5} \right)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và d*'*.

Có $\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} = 2.3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right) + 2.\left( { - 5} \right) = 0$ do đó d vuông góc với d*'*.

a) S

b) S

c) Đ

d) Đ

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 3; −2) và bán kính R = 3.

Thay điểm O(0; 0; 0) vào phương trình mặt cầu (S): (−1)$^{2}$ + (−3)$^{2}$ + 2$^{2}$ = 14 > 9.

Vậy điểm O(0; 0; 0) nằm ngoài mặt cầu (S).

Thay tọa độ điểm M(1; 3; 1) vào phương trình mặt cầu (S):

(1 – 1)$^{2}$ + (3 – 3)$^{2}$ + (1 + 2)$^{2}$ = 9.

Do đó, điểm M(1; 3; 1) nằm trên mặt cầu (S).

Ta có: $\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 4;m - 1} \right)$.

Để (P) ⊥ (Q) ⇔ 1.1 + 2.(−4) + (−1).(m – 1) = 0 ⇔ m = −6.

Ta có: $\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 1;n} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2;m;2} \right)$.

Để (α) song song với (β) thì $\frac{1}{2} = \frac{{ - 1}}{m} = \frac{n}{2} \ne \frac{{ - 3}}{6}$ ⇔ $\left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 1\end{array} \right.$.

Đặt A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).

Ta có: G(1; 2; 3) là trọng tâm tam giác ABC.

Có $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + 0 + 0}}{3} = 1\\\frac{{0 + b + 0}}{3} = 2\\\frac{{0 + 0 + c}}{3} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right.$ ⇒ A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9).

Vậy phương trình (P) là: $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$ hay 6x + 3y + 2z – 18 = 0.

Mặt phẳng (Q) chứa M, N và song song với trục Oy nên có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;1; - 4} \right),\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)$. Do đó, mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là:

$\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow j } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}1&{ - 4}\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 4}&{ - 1}\\0&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 1}&1\\0&1\end{array}} \right|} \right)$ = (4; 0; −1) là vectơ pháp tuyến của (Q).

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 4x – z + 1 = 0.

Ta có phương trình của mặt phẳng (P) chứa khay đặt vật in là z – 5 = 0, suy ra:

D(M, (P)) = $\frac{{\left| {35 - 5} \right|}}{1}$ = 30 (cm).

Đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 4;6} \right)$, $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 5} \right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; −1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d$_{1}$, d$_{2}$ nên có vectơ chỉ phương là

${\overrightarrow u _\Delta } = \left[ {{{\overrightarrow u }_1},{{\overrightarrow u }_2}} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 4}&6\\1&{ - 5}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}6&1\\{ - 5}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}1&{ - 4}\\2&1\end{array}} \right|} \right)$ = (14; 17; 9).

Ta có phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: $\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{17}} = \frac{{z - 2}}{9}$.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1;2;0} \right)$; mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua M song song với (P) và vuông góc với d nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}2&0\\1&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}0&1\\{ - 2}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}1&2\\2&1\end{array}} \right|} \right)$ = (−4; 2; −3).

Ta có phương trình chính tắc của ∆ là: $\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$.

Mặt cầu (S) có phương trình x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (1).

Thay tọa độ bốn đỉnh của tứ diện vào (1), ta được:

$$\left\{ \begin{array}{l}{2^2} + {0^2} + {0^2} - 2a.2 - 2b.0 - 2c.0 + d = 0\\{0^2} + {4^2} + {0^2} - 2a.0 - 2b.4 - 2c.0 + d = 0\\{0^2} + {0^2} + {4^2} - 2a.0 - 2b.0 - 2c.4 + d = 0\\{0^2} + {0^2} + {0^2} - 2a.0 - 2b.0 - 2c.0 + d = 0\end{array} \right.$$

⇔ $\left\{ \begin{array}{l}4 - 4a + d = 0\\16 - 8b + d = 0\\16 - 8c + d = 0\\d = 0\end{array} \right.$

⇔ $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 2\\d = 0\end{array} \right.$.

Vậy phương trình của (S) là: x$^{2}$ + y$^{2}$ + z$^{2}$ – 2x – 4y – 4z = 0.

Ta có tâm I của mặt cầu (S) là: I(1; 3; −7).

Tọa độ các điểm M, N là chân đường vuông góc vẽ từ I đến các trục Oy và Oz lần lượt là M(0; 3; 0), N(0; 0; −7).

a) Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = $\sqrt 2$.

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0.

Ta có: d(I, (Oxy)) = $\left| { - 2} \right|$ = 2.

b) Ta có: J(−1; 0; 2) là điểm đối xứng của I qua gốc tọa độ O.

Phương trình mặt cầu (S*'*) tâm J, bán kính R = $\sqrt 2$ là:

(S*'*): (x + 1)$^{2}$ + y$^{2}$ + (z – 2)$^{2}$ = 2.

Bề mặt của lều (S): (x – 3)$^{2}$ + (y – 3)$^{2}$ + (z – 1)$^{2}$ = 9 có tâm I(3; 3; 1), bán kính R = 3.

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P): x = 2.

Ta có vectơ chỉ phương của d là ${\overrightarrow a _d} = \left( {1;0;0} \right)$.

Suy ra d có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3\\z = 1\end{array} \right.$.

Gọi A(3 + t; 3; 1) là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Thay tọa độ điểm A vào phương trình (P): x = 2, ta được (3 + t) – 2 = 0 hay t = −1, suy ra A(2; 3; 1).

Bán kính r$_{1}$ của đường tròn có cửa lều là:

r$_{1}$ = $\sqrt {{R^2} - I{A^2}} = \sqrt {9 - 1} = 2\sqrt 2$.

Vậy đường tròn cửa lều có tâm A(2; 3; 1), bán kính r$_{1}$ = $2\sqrt 2$.

Gọi d*'* là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (Q): z = 0.

Ta có vectơ chỉ phương của d*'* là ${\overrightarrow u _{d'}}$= (0; 0; 1)

Suy ra d*'* có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3\\z = 1 + t.\end{array} \right.$

Gọi B(3; 3; 1 + t) là hình chiếu vuông góc của I trên (Q). Thay tọa độ của điểm B vào phương trình (Q): z = 0 ta được 1 + t = 0, suy ra t = −1, suy ra B(3; 3; 0).

Bán kính r$_{1}$ của đường tròn sàn lều là: r$_{2}$ = $\sqrt {{R^2} - I{B^2}} = \sqrt {9 - 1} = 2\sqrt 2$.

Vậy đường tròn sàn lều có tâm B(3; 3; 0), bán kính r$_{2}$ = $2\sqrt 2$.