Giải SBT Toán 12 Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R$_{n}$ = 80 – 40 = 40.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là R$_{g}$ = 72 – 46 = 26.

Để đo độ phân tán của mẫu số liệu về chiều cao của 20 cây cam giống này ta dùng R$_{g}$sẽ chính xác hơn.

a) Cỡ mẫu là n = 10 + 40 + 80 + 50 + 20 = 200.

Ta có: $\frac{n}{4} = \,\frac{{200}}{4}$ = 50 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1,5 ;2).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất là Q$_{1}$ = 1,5 + $\frac{{50 - 10}}{{40}}.0{,}5$ = 2.

Ta có: $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.200}}{4}$ = 150 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là [2,5; 3).

Do đó, Q$_{3}$ = 2,5 + $\frac{{150 - (10 + 40 + 80)}}{{50}}.0{,}5$ = 2,7.

Vậy khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = 2,7 – 2 = 0,7.

b) Gọi x$_{1}$ ≤ x$_{2}$ ≤ x$_{3}$ ≤….≤ x$_{200}$ là khối lượng của 200 con cá thì giá trị của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc chỉ phụ thuộc vào x$_{51}$, x$_{52}$, x$_{53}$,…., x$_{150}$.

Do đó nó không phụ thuộc vào cân nặng của 10 con cá có khối lượng nhỏ nhất.

a) Các nhóm số liệu là: 26-30, 31-35, 36-40, 41-45, 46-50 với tần số tương ứng là 5, 15, 30, 20, 10.

Nhóm 26-30 có tần số 5 nghĩa là có 5 thí sinh có điểm tiếng Anh thuộc tập {26; 27; 28; 29; 30}. Tương tự với các nhóm còn lại.

b) Hiệu chỉnh các nhóm ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tổng số thí sinh là: n = 5 + 15 + 30 + 20 + 10 = 80.

Do $\frac{n}{4}$ = 20 nên Q$_{1}$ = 35,5.

Ta có: $\frac{{3n}}{4}$ = 60 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [40,5; 50,5).

Do đó, Q$_{3}$ = 40,5 + $\frac{{60 - (5 + 15 + 30)}}{{20}}.5$ = 43.

Vậy, khoảng tứ phân vị là ∆$_{Q}$ = 43 – 35,5 = 7,5.