Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Giới hạn của hàm số có đáp án

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow -1}{\lim }({x}^{3}-3x);$ b) $\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\sqrt{2x+5};$ c)$\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{4-x}{2x+1}.$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow -3}{\lim }(8+3x-{x}^{2});$ b)$\underset{x\rightarrow 2}{\lim }[(5x-1)(2-4x)];$

c)$\underset{x\rightarrow -2}{\lim }\frac{{x}^{2}-x}{{(2x+1)}^{2}};$ d)$\underset{x\rightarrow -1}{\lim }\sqrt{10-2{x}^{2}}.$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow -2}{\lim }\frac{{x}^{2}-4}{x+2};$ b) $\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{{x}^{3}-1}{1-x};$

c) $\underset{x\rightarrow 3}{\lim }\frac{{x}^{2}-4x+3}{x-3};$ d)$\underset{x\rightarrow -2}{\lim }\frac{2-\sqrt{x+6}}{x+2};$

e) $\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{x}{\sqrt{x+1}-1};$ g)$\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}.$

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\underset{x\rightarrow 4}{\lim }f(x)=2$ và $\underset{x\rightarrow 4}{\lim }g(x)=-3.$Tìm các giới hạn:

a)$\underset{x\rightarrow 4}{\lim }[g(x)-3f(x)];$ b)$\underset{x\rightarrow 4}{\lim }\frac{2f(x)\cdot g(x)}{{[f(x)+g(x)]}^{2}}.$

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }f(x)=3$ và $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }[f(x)+2g(x)]=7.$

Tìm $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{2f(x)+g(x)}{2f(x)-g(x)}.$

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{matrix}3x+4,\ x\le -1 \\ 3-2{x}^{2},\ x>-1\end{matrix}.$

Tìm các giới hạn $\underset{x\rightarrow -{1}^{+}}{\lim }f(x),\underset{x\rightarrow -{1}^{-}}{\lim }f(x)$ và $\underset{x\rightarrow -1}{\lim }f(x).$

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{matrix}2x+1,\ x\le 1 \\ \sqrt{{x}^{2}+a},\ x>1.\end{matrix}$

Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn $\underset{x\rightarrow 1}{\lim }f(x).$

Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.

a) $\underset{x\rightarrow 0}{\lim }\frac{{x}^{2}}{|x|};$ b)$\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{{x}^{2}-2x}{|x-2|}.$

Tìm các giới hạn sau:

a) $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{x}{x+4};$ b)$\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }\frac{2{x}^{2}+1}{{(2x+1)}^{2}};$

c) $\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }\frac{3x+1}{\sqrt{{x}^{2}-2x}};$ d)$\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }(x-\sqrt{{x}^{2}+2x}).$

Tính các giới hạn sau:

a)$\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }({x}^{3}+2{x}^{2}-1);$ b) $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{x}^{3}+2{x}^{2}}{3{x}^{2}+1};$ c)$\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }\sqrt{{x}^{2}-2x+3}.$

Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:

a) $\underset{x\rightarrow 2}{\lim }\frac{ax+b}{x-2}=5;$ b)$\underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{a\sqrt{x}+b}{x-1}=3.$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(t, t$^{2}$), t > 0, nằm trên đường parabol y = x$^{2}$. Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi điểm M dần đến điểm O?