22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giới hạn của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 3$. Tìm khẳng định sai?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hai hàm số y = f(x); y = g(x) thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 5$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = + \infty$.

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {5f\left( x \right)} \right] = - \infty$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = + \infty$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = + \infty$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {f\left( x \right) - 1} - 2}}{{f\left( x \right) - 5}} = \frac{1}{4}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\;\;khi\;\;x < 0\\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 0\end{array} \right.$. Khi đó:

a) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = - 1$.

b) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - 1$.

c) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1$.

d) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}}$. Khi đó:

a) $f\left( 8 \right) = - \frac{1}{5}$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \frac{1}{3}$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{1}{6}$.

d) Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = a,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} - x} \right) = b$. Khi đó 3a + 4b = 2.

Cho hàm số f(x) = x$^{2}$ – 3x + 2.

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = - 1$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0$.

d) Để $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2$ thì a + 3b = 1.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right.$.

a) f(2) = 0.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4$.

d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi t dần về dương vô cùng (đơn vị: gam/lít) là bao nhiêu?