Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Cấp số cộng có đáp án

Trong các dãy số (u$_{n}$) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A. u$_{n}$ = 3$^{n}$.

B. u$_{n}$ = 1 – 3n.

C. u$_{n}$ = 3$^{n}$ + 1.

D. u$_{n}$ = 3 + n$^{2}$.

Cho cấp số cộng (u$_{n}$) biết ${u_1} = \frac{1}{3}$; u$_{8}$ = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là:

A. $\frac{{11}}{3}$.

B. $\frac{{10}}{3}$.

C. $\frac{3}{{10}}$.

D. $\frac{3}{{11}}$.

Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:

A. 7; 12; 17.

B. 6; 10; 14.

C. 8; 13; 18.

D. 6; 12; 18.

Cho cấp số cộng (u$_{n}$) biết u$_{5}$ + u$_{7}$ = 19. Giá trị của u$_{2}$ + u$_{10}$ là:

A. 38.

B. 29.

C. 12.

D. 19.

Cho (u$_{n}$) là cấp số cộng có số hạng đầu u$_{1}$ = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

A. – 410.

B. – 205.

C. 245.

D. – 230.

Cho (u$_{n}$) là cấp số cộng có S$_{n}$ = n$^{2}$ + 4n với n ∈ ℕ$^{*}$. Số hạng đầu u$_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó là:

A. u$_{1}$ = 3, d = 2.

B. u$_{1}$ = 5, d = 2.

C. u$_{1}$ = 8, d = – 2.

D. u$_{1}$ = – 5, d = 2.

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u$_{n}$), biết:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_7} = 19;\end{array} \right.$

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u$_{n}$), biết:

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_1} + {u_6} = 17;\end{array} \right.$

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u$_{n}$), biết:

$\left\{ \begin{array}{l}{S_{10}} = 165\\{S_{20}} = 630.\end{array} \right.$

Cho (u$_{n}$) là cấp số cộng có u$_{2}$ + u$_{4}$ = 22, u$_{1}$ . u$_{5}$ = 21 và công sai d dương.

Tính u$_{100}$, S$_{100}$.

Cho (u$_{n}$) là cấp số cộng có u$_{2}$ + u$_{4}$ = 22, u$_{1}$ . u$_{5}$ = 21 và công sai d dương.

Tính tổng: u$_{1}$ + u$_{5}$ + u$_{9}$ + ... + u$_{101}$.

Cho (u$_{n}$) là cấp số cộng có u$_{1}$ + u$_{5}$ + u$_{9}$ + u$_{13}$ + u$_{17}$ + u$_{21}$ = 234.

Tính u$_{2}$ + u$_{8}$ + u$_{14}$ + u$_{20}$.

Cho (u$_{n}$) là cấp số cộng có u$_{1}$ + u$_{5}$ + u$_{9}$ + u$_{13}$ + u$_{17}$ + u$_{21}$ = 234.

Tìm u$_{1}$, d, biết u$_{10}$ = 37.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = – 2, ${u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}$ với n ∈ ℕ$^{*}$. Đặt ${v_n} = \frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Chứng minh rằng dãy số (v$_{n}$) là một cấp số cộng. Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = – 2, ${u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}$ với n ∈ ℕ$^{*}$. Đặt ${v_n} = \frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Tìm công thức của v$_{n}$, u$_{n}$ tính theo n.

Cho dãy số (u$_{n}$) biết u$_{1}$ = – 2, ${u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{1 - {u_n}}}$ với n ∈ ℕ$^{*}$. Đặt ${v_n} = \frac{{{u_n} + 1}}{{{u_n}}}$ với n ∈ ℕ$^{*}$.

Tính tổng $S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{20}}}}$.

Các khúc gỗ được xếp như Hình 2. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, ..., lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.