Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ / Tích của một số với một vectơ
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A B → = 2 O A → \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OA} A B = 2 O A
B. A B → = 2 O B → \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} A B = 2 OB
C. A B → = − 2 O B → \overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {OB} A B = − 2 OB
D. A O → = 2 A B → \overrightarrow {AO} = 2\overrightarrow {AB} A O = 2 A B
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lời giải
Đáp án đúng là B
Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB = 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Ta có: A B → \overrightarrow {AB} A B O A → \overrightarrow {OA} O A A B → = − 2 O A → \overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {OA} A B = − 2 O A
Ta lại có: A B → \overrightarrow {AB} A B O B → \overrightarrow {OB} OB A B → = 2 O B → \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OB} A B = 2 OB
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A M → = − 3 G M → \overrightarrow {AM} = - 3\overrightarrow {GM} A M = − 3 GM
B. A M → = 3 2 G M → \overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} A M = 2 3 GM
C. A M → = − 3 2 G M → \overrightarrow {AM} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {GM} A M = − 2 3 GM
D. A M → = 3 G M → \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} A M = 3 GM
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lời giải
Đáp án đúng là D
Vì G là trọng tâm tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên ta có:
AG = 2 3 \frac{2}{3} 3 2
Ta có hai vectơ A M → \overrightarrow {AM} A M G M → \overrightarrow {GM} GM A M → = 3 G M → \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} A M = 3 GM
Vậy chọn D.
Cho a → ≠ 0 → \overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0} a = 0
A. a → \overrightarrow a a 4 a → 4\overrightarrow a 4 a
B. a → \overrightarrow a a − 4 a → - 4\overrightarrow a − 4 a
C. a → \overrightarrow a a 4 a → 4\overrightarrow a 4 a
D. a → \overrightarrow a a − 4 a → - 4\overrightarrow a − 4 a
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lời giải
Đáp án đúng là C
Vì 4 > 0 nên a → \overrightarrow a a 4 a → 4\overrightarrow a 4 a a → \overrightarrow a a 4 a → 4\overrightarrow a 4 a
Vì – 4 < 0 nên a → \overrightarrow a a − 4 a → - 4\overrightarrow a − 4 a a → \overrightarrow a a − 4 a → - 4\overrightarrow a − 4 a
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A C → = A C A B A B → \overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} A C = A B A C A B
B. A C → = − A C A B A B → \overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} A C = − A B A C A B
C. A C → = A B A C A B → \overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} A C = A C A B A B
D. A C → = − A B A C A B → . \overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} . A C = − A C A B A B .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lời giải
Đáp án đúng là A
Vì điểm C nằm giữa hai điểm A, B nên hai vectơ A C → , A B → \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} A C , A B
Do đó A C → = A C A B A B → \overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} A C = A B A C A B
Vậy chọn A
Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A C → = A C A B A B → \overrightarrow {AC} = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} A C = A B A C A B
B. A C → = − A C A B A B → \overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} A C = − A B A C A B
C. A C → = A B A C A B → \overrightarrow {AC} = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} A C = A C A B A B
D. A C → = − A B A C A B → . \overrightarrow {AC} = - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} . A C = − A C A B A B .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lời giải
Đáp án đúng là B
Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và C nên hai vectơ A C → , A B → \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} A C , A B
Do đó A C → = − A C A B A B → \overrightarrow {AC} = - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} A C = − A B A C A B
Vậy chọn B
Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp sau:
A M → = C B → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {CB} A M = CB
A N → = − 1 2 ( A B → + A C → ) \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) A N = − 2 1 ( A B + A C ) ;
P A → − P B → + 2 P C → = 0 → \overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 P A − PB + 2 PC = 0 .
Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c. Chứng minh:
c D B → + b D C → = 0 → c\overrightarrow {DB} + b\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 c D B + b D C = 0 .
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn
A M → = 1 2 A B → \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} A M = 2 1 A B ,
A N → = 1 5 A C → \overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} A N = 5 1 A C ,
A P → = 1 3 A D → \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} A P = 3 1 A D . Đặt
A B → = a → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a A B = a và
A D → = b → \overrightarrow {AD} = \overrightarrow b A D = b . Biểu thị các vec tơ
A N → \overrightarrow {AN} A N ,
M N → \overrightarrow {MN} MN ,
N P → \overrightarrow {NP} NP theo các vectơ
a → \overrightarrow a a và
b → \overrightarrow b b . Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn
A D → = 1 3 A B → \overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} A D = 3 1 A B ,
A E → = 2 5 A C → \overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} A E = 5 2 A C ,
B M → = 1 3 B C → \overrightarrow {BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} BM = 3 1 BC ,
A N → = k A M → \overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {AM} A N = k A M với k là số thực. Đặt
a → = A B → \overrightarrow a = \overrightarrow {AB} a = A B ,
b → = A C → \overrightarrow b = \overrightarrow {AC} b = A C . Biểu thị các vectơ
A N → \overrightarrow {AN} A N ,
D E → \overrightarrow {DE} D E ,
E N → \overrightarrow {EN} EN theo các vectơ
a → = A B → \overrightarrow a = \overrightarrow {AB} a = A B ,
b → = A C → \overrightarrow b = \overrightarrow {AC} b = A C và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thỏa mãn
A A ′ A B = B B ′ B C = C C ′ C A \frac{{{\rm{AA}}'}}{{AB}} = \frac{{BB'}}{{BC}} = \frac{{CC'}}{{CA}} A B AA ′ = BC B B ′ = C A C C ′ . Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.
Tất cả đề Tích của một số với một vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 10