8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diềU Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C

Do tam giác OAB vuông cân tại O nên OB = OA = a.

Gọi C là điểm đối xứng của O qua A $\Rightarrow$ OC = 2OA = 2a.

Tam giác OBC vuông tại O, có $BC=\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}=a\sqrt{5}.$

Ta có:$2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BC}$ , suy ra $|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{BC}|=a\sqrt{5}.$

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM}.$

Mặt khác I là trung điểm AM nên $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}.$

Suy ra $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IM}+2\overrightarrow{IA}=2(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IA})=\overrightarrow{0}.$

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\ \overrightarrow{AM}.$ (1)

Mặt khác I là trung điểm AM nên $2\ \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AM}.$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=4\ \overrightarrow{AI}\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).$

Đáp án đúng là: B

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.$

Và M là trung điểm của BC, suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\ \overrightarrow{AM}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).$

Do đó $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).$