5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{AM}=x(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB})+y(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC})$

$(1-x-y)\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

$(x+y-1)\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

Ta lại có $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MB}+y\overrightarrow{MC}$

Suy ra x + y – 1 = 1 $\Leftrightarrow$ x + y = 2. Vậy P = 2.

Đáp án đúng là: B

Do I là trung điểm của AB nên với điểm M tùy ý ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ .

Ta có: $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|$

$|2\overrightarrow{MI}|=|\overrightarrow{BA}|$ $\Leftrightarrow$ 2MI = BA

MI = $\frac{BA}{2}$ .

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: B

+) Hai vectơ bằng nhau thì độ dài của chúng bằng nhau nên đáp án A đúng.

+) Đáp án B sai vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ Û $[\begin{matrix}AB//\equiv CD \\ AB=CD\end{matrix}$ , do đó A, B, C, D không nhất thiết phải thẳng hàng.

+) Ta có:$3\overrightarrow{AB}+7\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=-\frac{7}{3}\overrightarrow{AC}$ , do đó A, B, C thẳng hàng. Vậy đáp án C đúng.

+) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{BA}-(-\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BA}$ . Vậy đáp án D đúng.