Giải SBT Toán 10 CD Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án

Gọi d là đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0

Do đó d có vectơ pháp tuyến là:$\overrightarrow{n}=(1;-2)$ .

Do đó d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=k(2;1)$ .

Như vậy chỉ có phương án A và B là thỏa mãn có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=k(2;1)$ . Do đó đáp án C và D sai.

Xét $\{\begin{matrix}x=-1+2t \\ y=1+t\end{matrix}$ đi qua điểm (-1; 1). Mà điểm (-1; 1) thuộc đường thẳng x – 2y + 3 = 0 vì -1 – 2.1 + 3 = 0 = 0 (luôn đúng).

Do đó đường thẳng ở câu A trùng với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Xét $\{\begin{matrix}x=1+2t \\ y=-1+t\end{matrix}$ đi qua điểm (1; -1).

Thay x = 1 và y = - 1 vào phương trình đường thẳng x – 2y + 3 = 0, ta được: 1 – 2.(-1) + 3 = 0 ( vô lí). Do đó đường thẳng ý b song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Xét phương trình đường thẳng $\{\begin{matrix}x=-1+3t \\ y=1-2t\end{matrix}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$= (3; - 2).

Gọi d là đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng đã cho.

Do đó d có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho nên vectơ chỉ phương của d là: $\overrightarrow{{u}_{1}}=k(2;3)$với k ∈ ℝ.

Xét các đáp án chỉ có đáp án A thỏa mãn có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;-3)$ là đúng với k = -1.

Vậy chọn đáp án A.

Xét đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{n}_{d}}=(2;-1)$ .

Vì ∆ // d nên vectơ pháp tuyến của ∆ là $\overrightarrow{n}=(2;-1)$ .

Đường thẳng ∆ đi qua M( -1; 2) và nhận $\overrightarrow{n}=(2;-1)$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là: 2(x + 1) – (y – 2) = 0 hay 2x – y + 4 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0

Nên đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là:$\overrightarrow{n}=(3;1)$ .

Đường thẳng ∆ đi qua M( 3; - 4) nên có phương trình tổng quát là:

3(x - 3) + (y + 4) = 0 hay 3x + y - 5 = 0.

Vậy chọn đáp án D.

Ta thấy vectơ pháp tuyến của ${Δ}_{1}$ là: $\overrightarrow{{n}_{1}}=(1;-2)$

Vectơ pháp tuyến của ${Δ}_{1}$ là: $\overrightarrow{{n}_{2}}=(-2;-1)$

Ta có: $\overrightarrow{{n}_{1}}.\overrightarrow{{n}_{2}}=1.(-2)+(-2).(-1)=0$

Suy ra $\overrightarrow{{n}_{1}}$ vuông góc với $\overrightarrow{{n}_{2}}$

Vậy 2 đường thẳng trên vuông góc với nhau, chọn đáp án C.