Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương V: Vecto / Tích của một số với một vecto
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng:
AC → = 3 AG → \overrightarrow{\text{AC}}=3\overrightarrow{\text{AG}} AC = 3 AG .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó AO → \overrightarrow{\text{AO}} AO 1 2 AC → \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AC}} 2 1 AC
G là trọng tâm tam giác ABD ⇒ AG → \overrightarrow{\text{AG}} AG 2 3 AO → \frac{2}{3}\overrightarrow{\text{AO}} 3 2 AO
Vậy AG → \overrightarrow{\text{AG}} AG 2 3 \frac{2}{3} 3 2 1 2 \frac{1}{2} 2 1 AC → \overrightarrow{\text{AC}} AC 1 3 AC → \frac{1}{3}\overrightarrow{\text{AC}} 3 1 AC AC → = 3 AG → \overrightarrow{\text{AC}}=3\overrightarrow{\text{AG}} AC = 3 AG
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:
a) 2 DA → + DB → + DC → = 0 → 2\overrightarrow{\text{DA}}+\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}=\overrightarrow{0} 2 DA + DB + DC = 0
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Vì M là trung điểm của BC nên: DB → + DC → = 2 DM → \overrightarrow{\text{DB}}+\text{}\overrightarrow{\text{DC}}=2\overrightarrow{\text{DM}} DB + DC = 2 DM
Mặt khác do D là trung điểm đoạn AM nên DM → = − DA → \overrightarrow{\text{DM}}=-\overrightarrow{\text{DA}}\text{} DM = − DA
Vậy nên DB → \overrightarrow{\text{DB}} DB DC → \overrightarrow{\text{DC}} DC DA → \overrightarrow{\text{DA}} DA 2 DA → + DB → + DC → = 2 DA → − 2 DA → = 0 → 2\overrightarrow{\text{DA}}+\overrightarrow{\text{DB}}+\overrightarrow{\text{DC}}=2\overrightarrow{\text{DA}}-2\overrightarrow{\text{DA}}=\overrightarrow{0} 2 DA + DB + DC = 2 DA − 2 DA = 0
b)
2 OA → + OB → + OC → = 4 OD → 2\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}=4\overrightarrow{\text{OD}} 2 OA + OB + OC = 4 OD , với O là điểm tùy ý.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA → + MB → = 2 MI → \overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}=2\overrightarrow{\text{MI}} MA + MB = 2 MI
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi
MA → + MB → + MC → = 3 MG → \overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}+\overrightarrow{\text{MC}}=3\overrightarrow{\text{MG}} MA + MB + MC = 3 MG .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho
3 KA → + 2 KB → = 0 → 3\overrightarrow{\text{KA}}+2\overrightarrow{\text{KB}}=\overrightarrow{0} 3 KA + 2 KB = 0 .
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Máy bay A với vận tốc
a → \overrightarrow{\text{a}} a , máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy A. Biểu diễn vectơ vận tốc
b → \overrightarrow{b} b của máy bay B theo vectơ vận tốc
a → \overrightarrow{a} a của máy bay A.
Tất cả đề Tích của một số với một vecto · Các bộ sách Toán Lớp 10
