Giải SBT Toán 10 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

a) $\sqrt{4{x}^{2}+15x-19}=\sqrt{5{x}^{2}+23x-14}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x$^{2}$ + 15x – 19 = 5x$^{2}$+ 23x – 14

⇒ x$^{2}$ + 8x + 5 = 0

⇒ x = –4 + $\sqrt{11}$ hoặc x = –4 – $\sqrt{11}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có –4 – $\sqrt{11}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là –4 – $\sqrt{11}$ .

b) $\sqrt{8{x}^{2}+10x-3}=\sqrt{29{x}^{2}-7x-1};$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

8x$^{2}$ + 10x – 3 = 29x$^{2}$– 7x – 1

⇒ 21x$^{2}$ – 17x + 2 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{1}{7}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $\frac{2}{3}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $\frac{2}{3}$.

c) $\sqrt{-4{x}^{2}-5x+8}=\sqrt{2{x}^{2}+2x-2}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–4x$^{2}$ – 5x + 8 = 2x$^{2}$+ 2x – 2

⇒ 6x$^{2}$ + 7x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{5}{6}$ hoặc x = –2

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{6}$ và x = –2 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{5}{6}$ và x = –2.

d) $\sqrt{5{x}^{2}+25x+13}=\sqrt{20{x}^{2}-9x+28}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

5x$^{2}$ + 25x + 13 = 20x$^{2}$– 9x + 28

⇒ 15x$^{2}$ – 34x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{3}$ hoặc x = $\frac{3}{5}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{3}$ hoặc x = $\frac{3}{5}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{5}{3}$ và x = $\frac{3}{5}$ .

e) $\sqrt{-{x}^{2}-2x+7}=\sqrt{-x-13}$

⇒ –x$^{2}$ – 2x + 7 = – x – 13

⇒ x$^{2}$ + x – 20 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = –5

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = –5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.