Giải SBT Toán 10 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

a) $\sqrt{4{x}^{2}+15x-19}=\sqrt{5{x}^{2}+23x-14}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x$^{2}$ + 15x – 19 = 5x$^{2}$+ 23x – 14

⇒ x$^{2}$ + 8x + 5 = 0

⇒ x = –4 + $\sqrt{11}$ hoặc x = –4 – $\sqrt{11}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có –4 – $\sqrt{11}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là –4 – $\sqrt{11}$ .

b) $\sqrt{8{x}^{2}+10x-3}=\sqrt{29{x}^{2}-7x-1};$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

8x$^{2}$ + 10x – 3 = 29x$^{2}$– 7x – 1

⇒ 21x$^{2}$ – 17x + 2 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{1}{7}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $\frac{2}{3}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $\frac{2}{3}$.

c) $\sqrt{-4{x}^{2}-5x+8}=\sqrt{2{x}^{2}+2x-2}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–4x$^{2}$ – 5x + 8 = 2x$^{2}$+ 2x – 2

⇒ 6x$^{2}$ + 7x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{5}{6}$ hoặc x = –2

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{6}$ và x = –2 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{5}{6}$ và x = –2.

d) $\sqrt{5{x}^{2}+25x+13}=\sqrt{20{x}^{2}-9x+28}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

5x$^{2}$ + 25x + 13 = 20x$^{2}$– 9x + 28

⇒ 15x$^{2}$ – 34x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{3}$ hoặc x = $\frac{3}{5}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{3}$ hoặc x = $\frac{3}{5}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{5}{3}$ và x = $\frac{3}{5}$ .

e) $\sqrt{-{x}^{2}-2x+7}=\sqrt{-x-13}$

⇒ –x$^{2}$ – 2x + 7 = – x – 13

⇒ x$^{2}$ + x – 20 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = –5

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = –5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

a) $2\sqrt{{x}^{2}+4x-7}=\sqrt{-4{x}^{2}+38x-43};$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4.( x$^{2}$ + 4x – 7 ) = –4x$^{2}$+ 38x – 43

⇒ 8x$^{2}$ – 22x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{4}$ hoặc x = $\frac{3}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{3}{2}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{3}{2}$ .

b) $\sqrt{6{x}^{2}+7x-1}-\sqrt{-29{x}^{2}-41x+10}=0.$

$\Leftrightarrow \sqrt{6{x}^{2}+7x-1}=\sqrt{-29{x}^{2}-41x+10}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

6x$^{2}$ + 7x – 1 = –29x$^{2}$– 41x + 10

⇒ 35x$^{2}$ + 48x – 11 = 0

⇒ x = $\frac{1}{5}$ hoặc x = $\frac{-11}{7}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{1}{5}$ hoặc x = $\frac{-11}{7}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{1}{5}$ và x = $\frac{-11}{7}$ .

a) $\sqrt{-{x}^{2}+7x+13}=5;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x$^{2}$ + 7x + 13 = 25

⇒ –x$^{2}$ + 7x – 12 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = 3 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4 và x = 3.

b) $\sqrt{-{x}^{2}+3x+7}=3;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x$^{2}$ + 3x + 7 = 9

⇒ –x$^{2}$ + 3x – 2 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 1.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 hoặc x = 1 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = 1.

c) $\sqrt{69{x}^{2}-52x+4}=-6x+4;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

69x$^{2}$ – 52x + 4 = 36x$^{2}$ – 48x + 16

⇒ 33x$^{2}$ – 4x – 12 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-6}{11}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-6}{11}$ đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{2}{3}$ và x = $\frac{-6}{11}$ .

d) $\sqrt{-{x}^{2}-4x+22}=-2x+5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x$^{2}$ – 4x + 22 = 4x$^{2}$ – 20x + 25

⇒ 5x$^{2}$ – 16x + 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = $\frac{1}{5}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{1}{5}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{1}{5}$ .

e) $\sqrt{4x+30}=2x+3$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x + 30 = 4x$^{2}$ + 12x + 9

⇒ 4x$^{2}$ + 8x – 21 = 0

⇒ x = $\frac{3}{2}$ hoặc x = $\frac{-7}{2}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{3}{2}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{3}{2}$ .

g) $\sqrt{-57x+139}=3x-11$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–57x + 139 = 9x$^{2}$ – 66x + 121

⇒ 9x$^{2}$ – 9x – 18 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –1.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a) $\sqrt{-7{x}^{2}-60x+27}+3(x-1)=0;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–7x$^{2}$ – 60x + 27 = 9 (x$^{2}$ – 2x + 1)

⇒ 16x$^{2}$ + 42x – 18 = 0

⇒ x = $\frac{3}{8}$ hoặc x = –3.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{3}{8}$ hoặc x = –3 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{3}{8}$ và x = –3.

b) $\sqrt{3{x}^{2}-9x-5}+2x=5;$

$\Leftrightarrow \sqrt{3{x}^{2}-9x-5}=5-2x$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x$^{2}$ – 9x – 5 = 25 – 20x + 4x$^{2}$

⇒ x$^{2}$ – 11x + 30 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = 5.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 6 hoặc x = 5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\sqrt{-2x+8}-x+6=x.$

Suy ra $\sqrt{-2x+8}=2x-6.$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

– 2x + 8 = 36 – 24x + 4x$^{2}$

⇒ 4x$^{2}$ – 22x + 28 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = $\frac{7}{2}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{7}{2}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{7}{2}$ .

a) Vì x là khoảng cách AN nên x > 0

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ANC:

AC$^{2}$ = AN$^{2}$ + NC$^{2}$ – 2.AN.NC.cos60°

AC$^{2}$ = x$^{2}$ + 100 – 2.x.10. $\frac{1}{2}$ = x$^{2}$ – 10x + 100

Như vậy AC = $\sqrt{{x}^{2}-\ 10x\ +\ 100}$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác BNC:

BC$^{2}$ = BN$^{2}$ + NC$^{2}$ – 2.AN.NC.cos60°

BC$^{2}$ = ( 3 + x )$^{2}$ + 100 – 2.( 3 + x ).10. $\frac{1}{2}$= x$^{2}$ + 6x + 9 + 100 – 30 – 10x

BC$^{2}$= x$^{2}$ – 4x + 79

Như vậy BC = $\sqrt{{x}^{2}-\ 4x\ +\ 79}$ .

b) Ta có

⇒ $\sqrt{{x}^{2}-\ 10x\ +\ 100}=\frac{8}{9}\sqrt{{x}^{2}-\ 4x\ +\ 79}$

⇒ 9 $\sqrt{{x}^{2}-\ 10x\ +\ 100}$= 8 $\sqrt{{x}^{2}-\ 4x\ +\ 79}$

⇒ 81( x$^{2}$ – 10x + 100 ) = 64( x$^{2}$ – 4x + 79 )

⇒ 17x$^{2}$ – 554x + 3044 = 0

⇒ x ≈ 25,6 hoặc x ≈ 7

Vậy x ≈ 25,6 hoặc x ≈ 7.

c) Ta có BC = 2AN

⇒ $\sqrt{{x}^{2}-\ 4x\ +\ 79}$ = 2x

⇒ x$^{2}$ – 4x + 79 = 4x$^{2}$

⇒ 3x$^{2}$+ 4x – 79 = 0

⇒ x ≈ 4,5 hoặc x ≈ –5,8 mà x > 0 nên x ≈ 4,5.

Vậy x ≈ 4,5 .