15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\\2 + x - {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x + {x^2} \ge 0\forall x\\ - 1 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2$

Xét phương trình:$\sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} = \sqrt {2 + x - {x^2}} + 1$

Bình phương hai vế ta được

$$\Rightarrow 3 - x + {x^2} = 1 + 2 + x - {x^2} + 2\sqrt {2 + x - {x^2}}$$

$\Rightarrow 2 + x - {x^2} + \sqrt {2 + x - {x^2}} - 2 = 0$ (*)

Đặt t = $\sqrt {2 + x - {x^2}}$ (t ≥ 0)

(*) ⇔ t$^{2}$ + t – 2 = 0

⇔ $\left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.$

Vì t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn)

$$\Rightarrow \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1$$

$\Rightarrow {x^2} - x - 1 = 0$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện phương trình có hai nghiệm $\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}$.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện x $\in$ ℝ, đặt t = x$^{2}$ + x + 1; t > 0

Phương trình đã cho trở thành $\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7}$

$\Leftrightarrow$ 2t + 3 + 2$\sqrt {t(t + 3)}$ = 2t + 7

$$\Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2$$

$\Leftrightarrow$ t(t + 3) = 4$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.$

Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn

Với t = 1 ta có phương trình x$^{2}$ + x + 1 = 1$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.$

Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(–1) = 0

Đáp án đúng là: A

Bình phương hai về ta có:

– x$^{2}$ + 6x – 5 = (8 – 2x)$^{2}$

$\Rightarrow$ – x$^{2}$ + 6x – 5 = 4x$^{2}$ – 32x + 64

$\Rightarrow$ – 5x$^{2}$ + 38x – 69 = 0

$\Rightarrow$ x = 3 hoặc x = $\frac{{23}}{5}$

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế ta được

x + 2 = (4 – x)$^{2}$

$\Rightarrow$ x + 2 = x$^{2}$ – 8x + 16

$\Rightarrow$ x$^{2}$ – 9x + 14 = 0

$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = 7

Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế ta có

8 – x$^{2}$ = x + 2

$\Rightarrow$ – x$^{2}$ – x + 6 = 0

$\Rightarrow$ x = 2 hoặc x = – 3

Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2