Giải SBT Toán 10 Bài 22. Ba đường conic có đáp án

Hướng dẫn giải

Dựa vào phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ của (E) ta có

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{a^2} = 36}\\{{b^2} = 16}\end{array}} \right. \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 5$

Vậy (E) có hai tiêu điểm là: ${F_1}\left( { - 2\sqrt 5 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 5 ;0} \right)$và có tiêu cự là: $2c = 4\sqrt 5$.

Hướng dẫn giải

Dựa vào phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1$ của (H) ta có

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{a^2} = 16}\\{{b^2} = 20}\end{array}} \right. \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 6$

Vậy (H) có hai tiêu điểm là F$_{1}$ (–6; 0), F$_{2}$(6; 0) và có tiêu cự là 2c = 12.

Hướng dẫn giải

Dựa vào phương trình chính tắc y$^{2}$ = 4x của (P) ta có:

2p = 4 ⇔ p = 2 ⇔ $\frac{p}{2} = 1$ .

Vậy (P) có tiêu điểm là F(1; 0) và có đường chuẩn là Δ: x = –1.

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của (E) có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ (trong đó a > b > 0)

Vì (E) đi qua điểm A(6; 0) nên ta có $\frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1$ ⇔ a$^{2}$ = 6$^{2}$

Do (E) có tiêu cự là 2c = 8 nên ta có c = 4 ⇒ b$^{2}$ = a$^{2}$ – c$^{2}$ = 6$^{2}$ – 4$^{2}$ = 20.

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1$.

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ (trong đó a, b > 0)

Do (H) có một tiêu điểm là F$_{2}$(5; 0) nên ta có:

c = 5 ⇒ b$^{2}$ + a$^{2}$ = c$^{2}$ = 25 ⇔ a$^{2}$ = 25 – b$^{2}$

Vì (H) đi qua điểm $M\left( {3\sqrt 2 ;4} \right)$nên ta có

$\frac{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{4^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{18}}{{{a^2}}} - \frac{{16}}{{{b^2}}} = 1$ (1)

Đặt t = b$^{2}$ (t > 0) ⇒ a$^{2}$ = 25 – t. Thay vào (1) ta được

$\frac{{18}}{{25 - t}} - \frac{{16}}{t} = 1$

⇒ 18t – 16(25 – t) = (25 – t)t

⇔ 18t – 400 + 16t = 25t – t$^{2}$

⇔ t$^{2}$ + 9t – 400 = 0

⇔ t = 16 (thỏa mãn) hoặc t = –25 (không thỏa mãn)

Do đó, b$^{2}$ = t = 16, a$^{2}$ = 25 – t = 9.

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: $\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$.