Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương VII: Bất phương trình bậc hai một ẩn / Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
x = 2 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
a) x 2 − 3 x + 1 > 0 ; {x}^{2}-3x+1>0; x 2 − 3 x + 1 > 0 ;
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: 22 ^{2} 2
Vì vậy x = 2 không là nghiệm của bất phương trình x 2 − 3 x + 1 > 0 {x}^{2}-3x+1>0 x 2 − 3 x + 1 > 0
b)
− 4 x 2 − 3 x + 5 ≤ 0 ; -4{x}^{2}-3x+5\le 0; − 4 x 2 − 3 x + 5 ≤ 0 ;
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: –4.22 ^{2} 2
Vì vậy x = 2 là nghiệm của bất phương trình − 4 x 2 − 3 x + 5 ≤ 0 -4{x}^{2}-3x+5\le 0 − 4 x 2 − 3 x + 5 ≤ 0
c)
2 x 2 − 5 x + 2 ≤ 0 2{x}^{2}-5x+2\le 0 2 x 2 − 5 x + 2 ≤ 0
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
c) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: 2.22 ^{2} 2
Vì vậy x = 2 là nghiệm của bất phương trình 2 x 2 − 5 x + 2 ≤ 0 2{x}^{2}-5x+2\le 0 2 x 2 − 5 x + 2 ≤ 0
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng.
a) f ( x ) ≥ 0 f(x)\ge 0 f ( x ) ≥ 0
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) [ − 5 2 ; 1 ] [-\frac{5}{2};1] [ − 2 5 ; 1 ]
Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trên trục hoành với x ∈ ( − 5 2 ; 1 ) x\in (-\frac{5}{2};1) x ∈ ( − 2 5 ; 1 )
Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại hai điểm x = − 5 2 -\frac{5}{2} − 2 5
Do đó f(x) ≥ 0 khi [ − 5 2 ; 1 ] [-\frac{5}{2};1] [ − 2 5 ; 1 ]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) ≥ 0 là S = [ − 5 2 ; 1 ] [-\frac{5}{2};1] [ − 2 5 ; 1 ]
b) f ( x ) < 0 f(x)<0 f ( x ) < 0
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) Đồ thị hàm số bậc hai nằm phía trên trục hoành với mọi x ∈ ℝ hay f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó f(x) < 0 vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 là S = ∅.
c) f ( x ) > 0 f(x)>0 f ( x ) > 0
d) f ( x ) < 0 f(x)<0 f ( x ) < 0
e) f ( x ) ≤ 0 f(x)\le 0 f ( x ) ≤ 0
g) f ( x ) ≥ 0 f(x)\ge 0 f ( x ) ≥ 0
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) − 9 x 2 + 16 x + 4 ≤ 0 ; -9{x}^{2}+16x+4\le 0; − 9 x 2 + 16 x + 4 ≤ 0 ;
b)
6 x 2 − 13 x − 33 < 0 6{x}^{2}-13x-33<0 6 x 2 − 13 x − 33 < 0
c)
7 x 2 − 36 x + 5 ≤ 0 7{x}^{2}-36x+5\le 0 7 x 2 − 36 x + 5 ≤ 0
d)
− 9 x 2 + 6 x − 1 ≥ 0 -9{x}^{2}+6x-1\ge 0 − 9 x 2 + 6 x − 1 ≥ 0
e)
49 x 2 + 56 x + 16 > 0 49{x}^{2}+56x+16>0 49 x 2 + 56 x + 16 > 0
g)
− 2 x 2 + 3 x − 2 ≤ 0 -2{x}^{2}+3x-2\le 0 − 2 x 2 + 3 x − 2 ≤ 0
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) x 2 − 3 x < 4 ; {x}^{2}-3x<4; x 2 − 3 x < 4 ;
b)
0 < 2 x 2 − 11 x − 6 ; 0<2{x}^{2}-11x-6; 0 < 2 x 2 − 11 x − 6 ;
c)
− 2 ( 2 x + 3 ) 2 + 4 x + 30 ≤ 0 -2{(2x+3)}^{2}+4x+30\le 0 − 2 ( 2 x + 3 ) 2 + 4 x + 30 ≤ 0
d)
− 3 ( x 2 − 4 x − 1 ) ≤ x 2 − 8 x + 28 ; -3({x}^{2}-4x-1)\le {x}^{2}-8x+28; − 3 ( x 2 − 4 x − 1 ) ≤ x 2 − 8 x + 28 ;
e)
2 ( x − 1 ) 2 ≥ 3 x 2 + 6 x + 27 ; 2{(x-1)}^{2}\ge 3{x}^{2}+6x+27; 2 ( x − 1 ) 2 ≥ 3 x 2 + 6 x + 27 ;
g)
2 ( x + 1 ) 2 + 9 ( − x + 2 ) < 0 2{(x+1)}^{2}+9(-x+2)<0 2 ( x + 1 ) 2 + 9 ( − x + 2 ) < 0
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = 15 x 2 + 8 x − 12 ; y=\sqrt{15{x}^{2}+8x-12}; y = 15 x 2 + 8 x − 12 ;
b)
y = x − 1 − 11 x 2 + 30 x − 16 ; y=\frac{x-1}{\sqrt{-11{x}^{2}+30x-16}}; y = − 11 x 2 + 30 x − 16 x − 1 ;
c)
y = 1 x − 2 − − x 2 + 5 x − 6 ; y=\frac{1}{x-2}-\sqrt{-{x}^{2}+5x-6}; y = x − 2 1 − − x 2 + 5 x − 6 ;
d)
y = 1 2 x + 1 − 6 x 2 − 5 x − 21 y=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\sqrt{6{x}^{2}-5x-21} y = 2 x + 1 1 − 6 x 2 − 5 x − 21
Tìm giá trị của tham số m để:
a) x = 3 là một nghiệm của bất phương trình ( m 2 − 1 ) x 2 + 2 m x − 15 ≤ 0 ({m}^{2}-1){x}^{2}+2mx-15\le 0 ( m 2 − 1 ) x 2 + 2 m x − 15 ≤ 0
b) x = -1 là một nghiệm của bất phương trình
m x 2 − 2 x + 1 > 0 m{x}^{2}-2x+1>0 m x 2 − 2 x + 1 > 0 ;
c)
x = 5 2 x=\frac{5}{2} x = 2 5 là một nghiệm của bất phương trình
4 x 2 + 2 m x − 5 m ≤ 0 4{x}^{2}+2mx-5m\le 0 4 x 2 + 2 m x − 5 m ≤ 0 ;
d) x = -2 là một nghiệm của bất phương trình
( 2 m − 3 ) x 2 − ( m 2 + 1 ) x ≥ 0 (2m-3){x}^{2}-({m}^{2}+1)x\ge 0 ( 2 m − 3 ) x 2 − ( m 2 + 1 ) x ≥ 0
e) x = m + 1 là một nghiệm của bất phương trình
2 x 2 + 2 m x − m 2 − 2 < 0 2{x}^{2}+2mx-{m}^{2}-2<0 2 x 2 + 2 m x − m 2 − 2 < 0 .
Với giả trị nào của tham số m thì:
a) Phương trình 4 x 2 + 2 ( m − 2 ) x + m 2 = 0 4{x}^{2}+2(m-2)x+{m}^{2}=0 4 x 2 + 2 ( m − 2 ) x + m 2 = 0
b) Phương trình
( m + 1 ) x 2 + 2 m x − 4 = 0 (m+1){x}^{2}+2mx-4=0 ( m + 1 ) x 2 + 2 m x − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt;
c) Phương trình
m x 2 + ( m + 1 ) x + 3 m + 10 = 0 m{x}^{2}+(m+1)x+3m+10=0 m x 2 + ( m + 1 ) x + 3 m + 10 = 0 vô nghiệm,
d) Bất phương trình có tập nghiệm là
2 x 2 + ( m + 2 ) x + ( 2 m − 4 ) ≥ 0 2{x}^{2}+(m+2)x+(2m-4)\ge 0 2 x 2 + ( m + 2 ) x + ( 2 m − 4 ) ≥ 0 ;
e) Bất phương trình
− 3 x 2 + 2 m x + m 2 ≥ 0 -3{x}^{2}+2mx+{m}^{2}\ge 0 − 3 x 2 + 2 m x + m 2 ≥ 0 có tập nghiệm là
R ℝ R .
Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công của một cửa hàng là:
I ( x ) = − 0,1 x 2 + 235 x − 70000 , I(x)=-0{,}1{x}^{2}+235x-70000, I ( x ) = − 0 , 1 x 2 + 235 x − 70000 ,
với I được tính bằng nghìn đồng. Với số lượng sản phẩm bán ra là bao nhiêu thì cửa hàng có lãi?
Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao h0 _{0} 0 0 _{0} 0
h ( t ) = − 1 2 g t 2 + v 0 t + h 0 h(t)=-\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{0}t+{h}_{0} h ( t ) = − 2 1 g t 2 + v 0 t + h 0 2 ^{2} 2
a) Tỉnh h0 _{0} 0 0 _{0} 0
b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4 m không? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?
c) Cũng ném từ độ cao h0 _{0} 0 0 _{0} 0
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Từ độ cao y0 _{0} 0 0 _{0} 0
y = − g 2 v 0 2 cos 2 α x 2 + ( tan α ) x + y 0 y=\frac{-g}{2{v}_{0}^{2}{\cos }^{2}α}{x}^{2}+(\tan α)x+{y}_{0} y = 2 v 0 2 c o s 2 α − g x 2 + ( tan α ) x + y 0 2 ^{2} 2
a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng nếu m và v0 _{0} 0
b) Để ném được quả bóng qua bức tường cao 2,5 m thì người ném phải đứng cách tường bao xa?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Để điện tích hình chữ nhật lớn hơn hoặc bằng 15 cm
2 ^{2} 2 thì chiều rộng của hình chữ nhật nằm trong khoảng bao nhiêu?
Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.
a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc toạ độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.
b) Người ta cần chuyển một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Tất cả đề Giải bất phương trình bậc hai một ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 10
