Giải SBT Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án

Lời giải

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ – 2.AB.AC.cos$\widehat {\rm{A}}$

BC$^{2}$ = 10$^{2}$ + 9$^{2}$ – 2.10.9.cos65°

BC$^{2}$ ≈ 104,929

BC ≈ 10,24 (cm).

Vậy BC ≈ 10,24 (cm).

b) $\widehat {\rm{P}}$= 180° – 112° – 34° = 34°.

Ta có: $\widehat {\rm{P}}$ = $\widehat {\rm{M}}$ ⇒ tam giác MNP cân tại N ⇒ MN = NP = 22 (cm)

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{{{\rm{MP}}}}{{{\rm{sinN}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{sinP}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{NP}}}}{{{\rm{sinM}}}} = \frac{{22}}{{\sin 34^\circ }}$.

⇒ MP = $\frac{{22}}{{\sin 34^\circ }}$.sin112° ≈ 36,48 (cm)

Vậy MP ≈ 36,48 cm, MN = 22 cm.

Lời giải

Ta có: $\widehat {\rm{A}}$= 180° – 80° – 40° = 60°.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{sinA}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{b}}}{{{\rm{sinB}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{c}}}{{{\rm{sinC}}}}$ = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$

⇒ b = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$. sin80° ≈ 85,29 (cm);

⇒ c = $\frac{{75}}{{\sin 60^\circ }}$. sin40° ≈ 55,67 (cm).

Vậy AC ≈ 85,29 cm; AB ≈ 55,67 cm và $\widehat {\rm{A}}$= 60°.

Lời giải

R = $\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{2sinA}}}}$ = $\frac{{75}}{{2.\sin 60^\circ }}$ = 25$\sqrt 3$ (cm).

Vậy R = 25$\sqrt 3$ cm.

Lời giải

Do b là cạnh lớn nhất nên B là góc lớn nhất.

Theo định lí côsin: b$^{2}$ = a$^{2}$ + c$^{2}$ – 2accosB

⇒ cosB = $\frac{{{{\rm{a}}^2} + {{\rm{c}}^2} - {{\rm{b}}^2}}}{{2{\rm{ac}}}}$ = $\frac{{{8^2} + {6^2} - {{12}^2}}}{{2.8.6}}$

⇒ cosB = $\frac{{ - 11}}{{24}}$.

⇒ $\widehat {\rm{B}}$ = 117°16’46’’.

Vậy góc lớn nhất của tam giác ABC là $\widehat {\rm{B}}$ = 117°16’46’’.

Lời giải

Áp dụng định lí côsin:

PQ$^{2}$ = OP$^{2}$ + OQ$^{2}$ – 2.OP.OQ.cos$\widehat {\rm{O}}$

PQ$^{2}$ = 1400$^{2}$ + 600$^{2}$ – 2.1400.600.cos76°

PQ = $\sqrt {{{1400}^2} + {{600}^2}--{\rm{ }}2.1400.600.{\rm{cos}}76^\circ }$

PQ ≈ 1383,32 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai điểm PQ là PQ ≈ 1383,32 (m).