Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải ( Đề 4)

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh được cho trong bảng sau.

Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}$.

a) Đường thẳng $y = x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

b) Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f'\left( x \right) = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1$.

c) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $- 2$.

d) Bất phương trình ${x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x > 1$ nếu $m \ge - 2$.

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt x ,y = \frac{1}{2}\sqrt x$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 4$.

a) Gọi ${V_1}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$$y = \sqrt x$, $x = 0,x = 4$ quanh trục $Ox$. Khi đó ${V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} .$

b) Gọi ${V_2}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$$y = \frac{1}{2}\sqrt x$, $x = 0,x = 4$ quanh trục $Ox$. Khi đó ${V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} .$

c) Giá trị của biểu thức ${V_1} - {V_2}$ bằng $12\pi$.

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng $D$quanh trục $Ox$( đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là $37{,}7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $2\sqrt 2$, cạnh bên $SA = 4$ (tham khảo hình vẽ).

a) Tọa độ của điểm $A$ là $\left( {0;2;0} \right)$.

b) Trọng tâm của tam giác $SAB$ là $G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)$.

c) Nếu $E\left( {a;0;b} \right)$ là điểm trên mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ sao cho ba điểm $C,E,G$ thẳng hàng thì $a \cdot b = \sqrt 3$.

d) Nếu $M\left( {0;m;n} \right)$ là điểm trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ sao cho $MG + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất thì ${m^2} + {n^2} = 1$.

Treo một vật nặng có trọng lượng 30 N bởi ba sợi dây giống hệt nhau, các sợi dây đôi một tạo với nhau một góc $90^\circ$như hình vẽ. Gọi $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ lần lượt là các lực căng của ba sợi dây nói trên. Độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_1}}$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?