Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải ( Đề 2)

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Bảng sau ghi lại điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D.

Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Phát biểu nào sau đây sai?

Biết rằng hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} - 6x + b$($a$ và $b$ là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại $x = 1$.

a) Giá trị của $a + b$ bằng 8.

b) Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$.

c) $x = - 1$ là một điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$.

d) Giá trị cực tiểu của hàm số $f\left( x \right)$ bằng 12.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {3;1;9} \right)$, đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y - z + 3 = 0$.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)$.

b) Điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$.

c) Một điểm $A$ bất kì thuộc đường thẳng $d$ đều có tọa độ dạng $A\left( {t; - 1 - t;2 + 2t} \right)$.

d) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$, cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 4}}{5}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = - 1,x = 4$. Khi đó:

a) Diện tích $S$ của hình phẳng $\left( H \right)$ là $S = \int\limits_{ - 1}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}$.

b) Diện tích $S$ của hình phẳng $\left( H \right)$ là $S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

c) Nếu $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ thì $F\left( 1 \right) > F\left( { - 1} \right) > F\left( 4 \right)$.

d) Thể tích vật thể được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ quanh trục hoành là $V = \int\limits_{ - 1}^4 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x}$.

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

– Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

– Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.

– Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0{,}3$.

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0{,}8.$

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0{,}24.$

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0{,}6.$

Bảng dưới đây thống kê nhiệt độ không khí trung bình của các tháng trong năm tại một trạm đo đạc (đơn vị: $^\circ {\rm{C}}$).

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.