Đề thi KSCL đầu năm Toán 8 (có đáp án) - Đề 2

Phần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)

Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức đại số?

Cho ba điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A$ và $C.$ Trên đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $B$ ta lấy điểm $H.$ Khi đó

Bạn Nam xuất phát từ điểm $M$ bên hồ bơi. Bạn ấy muốn bơi theo đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Nam phải bơi theo đường nào?

Phần II. Tự luận (7,0 điểm)

(1,5 điểm) Ngày 10 tháng 9 năm 2024 Liên đội trường THCS A phát động quyên góp sách vở đồ dùng học tập để ủng hộ học sinh vùng lũ. Lớp 8A có 41 học sinh mỗi học sinh ủng hộ $x$ quyển vở, lớp 8B có 44 học sinh mỗi học sinh ủng hộ $y$ quyển vở.

a) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển vở thì tổng số vở lớp 8A quyên góp là bao nhiêu?

b) Viết biểu thức đại số biểu thị tổng số vở quyên góp của hai lớp 8A và 8B.

c) Tính tổng số vở quyên góp được của cả hai lớp nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển và lớp 8B mỗi bạn ủng hộ được 4 quyển.

(2,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức $3{x^2}y - 4xy + 1$ tại $x = 1;\,\,y = - 2$.

b) Cho hai đa thức $A(x) = 5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1$ và $B(x) = - 5{x^3} - 2{x^2} - 3$.

Tính đa thức $M(x) = A(x) + B(x)$

c) Chứng tỏ rằng $x = - 1$ nghiệm của đa thức $M(x)$.

(2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$$\left( {D \in BC} \right)$. Kẻ $DI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right).$

a) Chứng minh $AB = AI$.

b) Từ $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AD,$ cắt $AD$ tại $K.$ Hai đường thẳng $CK$ và $AB$ cắt nhau tại $E.$ Chứng minh $K$ là trung điểm của $CE$ và $\Delta AEC$ cân.

c) Chứng minh ba điểm $E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I$ thẳng hàng.

(0,5 điểm) Ba nhà quyết định đào chung một cái giếng. Hỏi phải chọn vị trí giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?