Đề thi KSCL đầu năm Toán 8 (có đáp án) - Đề 2

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\frac{{3x}}{0}$ không phải là biểu thức đại số.

Đáp án đúng là: C

• Các biểu thức $x + 7xy,\,\,{x^5}--5y$ là các đa thức hai biến.

• Biểu thức ${x^2} + 9$ là đa thức một biến.

• Biểu thức $\frac{1}{x} + 13x - 5$ không phải là đa thức.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left( {{y^2} + 2y} \right) + \left( {4y - {y^2}} \right) = {y^2} + 2y + 4y - {y^2} = \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( {2y + 4y} \right) = 6y.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $3{x^2}:\;x = 3x.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat A = 80^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ ,\,\,\widehat C = 40^\circ .$

Cạnh đối diện với các góc $\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C$ lần lượt là $BC,\,\,AC,\,\,AB.$

Vì $\widehat A > \widehat B > \widehat C$ nên $BC > AC > AB.$

Đáp án đúng là: C

Tam giác $ABH$ vuông tại $B$ nên $AH$ là cạnh huyền, $AB$ và $BH$ là hai cạnh góc vuông.

Do đó $AH > BH,\,\,AH > AB.$

Đáp án đúng là: D

Biến cố A có 6 kết quả có thể xảy ra.

Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm lẻ là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do có có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Xác suất của biến cố A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Biểu thức đại số tính diện tích tam giác $ABC$ là: $\frac{{a \cdot h}}{2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Đáp án đúng là: A

Ta có $2{x^2} \cdot \left( {3x + {x^2} - 5{x^3}} \right)\, = 2{x^2} \cdot 3x + 2{x^2} \cdot {x^2} - 2{x^2} \cdot 5{x^3} = 6{x^3}\, + 2{x^4}\, - 10{x^5}.$

Đáp án đúng là: C

$\Delta ABC$ có các đường trung tuyến $AN$ và $BM$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm. Khi đó

• $CG$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

• $\frac{{GM}}{{AM}} = \frac{1}{3}$; $BG = 2GN$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {{x^2}--2x + 1} \right) - \left( { - 2{x^2}--2x - 1} \right) = {x^2}--2x + 1 + 2{x^2} + 2x + 1 = 3{x^2} + 2.$

Đáp án đúng là: A

Trong các đoạn $MA,\,\,MB,\,\,MC,\,\,MD$ thì $MA$ là đường vuông góc và $MB,\,\,MC,\,\,MD$ là đường xiên.

Do đó, bạn Nam muốn bơi theo đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện thì bơi theo đường $MA.$

a) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển vở thì tổng số vở lớp 8A quyên góc được là:

$41 \cdot 5 = 205$ (quyển vở).

b) Biểu thức đại số biểu thị tổng số vở quyên góc được của 2 lớp 8A và 8B là: $41x + 44y$ (quyển vở)

c) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển và lớp 8B mỗi bạn ủng hộ được 4 quyển thì tổng số vở quyên góp được là: $41 \cdot 5 + 44 \cdot 4 = 381$ (quyển vở).

a) Thay $x = 1\,;\,\,y = - 2$ vào biểu thức $3{x^2}y - 4xy + 1$, ta được:

$3 \cdot {1^2} \cdot \left( { - 2} \right) - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 6 + 8 + 1 = 3.$

b) Ta có $M(x) = A(x) + B(x) = \left( {5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( { - 5{x^3} - 2{x^2} - 3} \right)$

$$= 5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 - 5{x^3} - 2{x^2} - 3$$

$$= \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) - 2x + \left( {1 - 3} \right)$$

$$= - 2x - 2.$$

c) Ta có $x = - 1$ nghiệm của đa thức $M(x) = - 2x - 2$ vì $M\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 = 0$.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AID$ có:

$\widehat {ABD} = \widehat {AID} = 90^\circ$; $AD$ là cạnh chung; $\widehat {BAD} = \widehat {IAD}$ (vì $AD$ là phân giác của $\widehat {BAC}\,).$

Do đó $\Delta ABD = \Delta AID$ (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Xét $\Delta AEK$ và $\Delta ACK$ có:

$\widehat {AKE} = \widehat {AKC} = 90^\circ$; $AK$ là cạnh chung; $\widehat {EAK} = \widehat {CAK}$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}\,).$

Do đó $\Delta AEK = \Delta ACK$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra $EK = CK\,;\,\,AE = AC$ (hai cạnh tương ứng).

Vì $K \in CE$ và $EK = CK$ nên $K$ là trung điểm của $CE$.

Vì $AE = AC$ nên $\Delta AEC$ cân tại $A$.

c) Ta có $BC \bot AB$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $B$); $E \in AB$ nên $BC$ là đường cao của $\Delta AEC.$

Ta thấy $\Delta AEC$ có $BC$ và $AK$ là đường cao .

Mà $BC$ cắt $AK$ tại $D.$ Do đó $D$ là trực tâm của $\Delta AEC$.

Suy ra $ED$ thuộc đường cao của $\Delta AEC$ nên $D$ thuộc đường cao của $\Delta AEC$ hay $ED \bot AC$.

Mặt khác $DI \bot AC$, do đó ba điểm $E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I$ thẳng hàng.

Gọi vị trí ba ngôi nhà lần lượt là $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,$ vị trí giếng cần đào là $O.$

Vì điểm $O$ cách đều ba điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác $ABC.$

Vậy để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau thì vị trí của giếng ở giao ba đường trung trực của tam giác chứa ba cạnh nối liền ba ngôi nhà.