Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề KSCL đầu năm Toán 12
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho cấp số cộng có số hạng đầu u 1 = 2 {u_1} = 2 u 1 = 2 d = − 4 d = - 4 d = − 4
A
Đáp án A: 512 512 512
B
Đáp án B: − 14 - 14 − 14
C
Đáp án C: − 512 - 512 − 512
D
Đáp án D: − 18 - 18 − 18
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
u 5 = u 1 + 4 d = 2 + 4 ⋅ ( − 4 ) = − 14 {u_5} = {u_1} + 4d = 2 + 4 \cdot \left( { - 4} \right) = - 14 u 5 = u 1 + 4 d = 2 + 4 ⋅ ( − 4 ) = − 14 . Chọn B.
Thống kê số phút học bài ở nhà mỗi ngày của 100 100 100
Số phút [ 30 ; 60 ) \left[ {30;60} \right) [ 30 ; 60 ) [ 60 ; 90 ) \left[ {60;90} \right) [ 60 ; 90 ) [ 90 ; 120 ) \left[ {90;120} \right) [ 90 ; 120 ) [ 120 ; 150 ) \left[ {120;150} \right) [ 120 ; 150 ) Số học sinh 18 18 18 15 15 15 42 42 42 25 25 25
Số học sinh có thời gian học ít hơn 2 2 2
A
Đáp án A: 15 15 15
B
Đáp án B: 33 33 33
C
Đáp án C: 75 75 75
D
Đáp án D: 18 18 18
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Số học sinh có thời gian học ít hơn 2 2 2 120 120 120
18 + 15 + 42 = 75 18 + 15 + 42 = 75 18 + 15 + 42 = 75
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( 1 ; 2 ; − 1 ) A\left( {1;2; - 1} \right) A ( 1 ; 2 ; − 1 ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của
A A A trên mặt phẳng
( O y z ) \left( {Oyz} \right) ( O yz ) là
A
Đáp án A: ( 0 ; 2 ; − 1 ) \left( {0;2; - 1} \right) ( 0 ; 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 0 ; 0 ) \left( {1;0;0} \right) ( 1 ; 0 ; 0 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 2 ; 0 ) \left( {1;2;0} \right) ( 1 ; 2 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 0 ; − 1 ) \left( {1;0; - 1} \right) ( 1 ; 0 ; − 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Tọa độ hình chiếu vuông góc của
A A A trên mặt phẳng
( O y z ) \left( {Oyz} \right) ( O yz ) là
( 0 ; 2 ; − 1 ) \left( {0;2; - 1} \right) ( 0 ; 2 ; − 1 ) . Chọn A.
Gọi
M , m M,m M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x ) = x 4 − 2 x 2 − 1 f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1 f ( x ) = x 4 − 2 x 2 − 1 trên đoạn
[ − 1 ; 2 ] \left[ { - 1;2} \right] [ − 1 ; 2 ] . Giá trị của biểu thức
M + 2 m M + 2m M + 2 m bằng
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 5 5 5
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 4 4 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có: f ′ ( x ) = 4 x 3 − 4 x f'\,\left( x \right) = 4{x^3} - 4x f ′ ( x ) = 4 x 3 − 4 x f ′ ( x ) = 0 ⇔ [ x = − 1 x = 0 x = 1 f'{\kern 1pt} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 1\end{array} \right. f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = − 1 x = 0 x = 1
Ta có f ( − 1 ) = − 2 ; f ( 0 ) = − 1 ; f ( 1 ) = − 2 ; f ( 2 ) = 7 f\left( { - 1} \right) = - 2;f\left( 0 \right) = - 1;f\left( 1 \right) = - 2;f\left( 2 \right) = 7 f ( − 1 ) = − 2 ; f ( 0 ) = − 1 ; f ( 1 ) = − 2 ; f ( 2 ) = 7
Vậy M = 7 , m = − 2 M = 7,m = - 2 M = 7 , m = − 2 M + 2 m = 7 + 2 ⋅ ( − 2 ) = 3 M + 2m = 7 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 3 M + 2 m = 7 + 2 ⋅ ( − 2 ) = 3
Cho khối lăng trụ đều có diện tích đáy bằng
2 ( m 2 ) 2\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}}) 2 ( m 2 ) và chiều cao bằng
3 ( m ) 3\,\,{\rm{(m)}} 3 ( m ) . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A
Đáp án A: 3 3 2 ( m 3 ) \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,({{\rm{m}}^3}) 2 3 3 ( m 3 )
B
Đáp án B: 2 ( m 3 ) 2\,({{\rm{m}}^3}) 2 ( m 3 )
C
Đáp án C: 3 2 ( m 3 ) \frac{{\sqrt 3 }}{2}({{\rm{m}}^3}) 2 3 ( m 3 )
D
Đáp án D: 6 ( m 3 ) 6\,({{\rm{m}}^3}) 6 ( m 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có:
V = B ⋅ h = 2 ⋅ 3 = 6 ( m 3 ) V = B \cdot h = 2 \cdot 3 = 6\,({{\rm{m}}^3}) V = B ⋅ h = 2 ⋅ 3 = 6 ( m 3 ) . Chọn D.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A
Đáp án A: ( − 2 ; 0 ) \left( { - 2;0} \right) ( − 2 ; 0 )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 0 ) \left( { - \infty ;0} \right) ( − ∞ ; 0 )
C
Đáp án C: ( 3 ; + ∞ ) \left( {3; + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( 1 ; 3 ) \left( {1;3} \right) ( 1 ; 3 )
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = 2 x − 1 + 1 x y = 2x - 1 + \frac{1}{x} y = 2 x − 1 + x 1 có phương trình là:
A
Đáp án A: y = 1 − 2 x y = 1 - 2x y = 1 − 2 x
B
Đáp án B: y = 2 x y = 2x y = 2 x
C
Đáp án C: y = 2 x − 1 y = 2x - 1 y = 2 x − 1
D
Đáp án D: y = − 2 x y = - 2x y = − 2 x
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau?
A
Đáp án A: y = x x + 1 y = \frac{x}{{x + 1}} y = x + 1 x
B
Đáp án B: y = − x x − 1 y = - \frac{x}{{x - 1}} y = − x − 1 x
C
Đáp án C: y = − x x + 1 y = - \frac{x}{{x + 1}} y = − x + 1 x
D
Đáp án D: y = x x − 1 y = \frac{x}{{x - 1}} y = x − 1 x
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A
Đáp án A: − 3 - 3 − 3
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 0 0 0
Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 3 ( x − 1 ) > − 2 {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) > - 2 log 3 1 ( x − 1 ) > − 2 là
A
Đáp án A: ( 10 ; + ∞ ) \left( {10; + \infty } \right) ( 10 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 1 ; 10 ) \left( {1;10} \right) ( 1 ; 10 )
C
Đáp án C: ( 9 ; + ∞ ) \left( {9; + \infty } \right) ( 9 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; 10 ) \left( { - \infty ;10} \right) ( − ∞ ; 10 )
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A
Đáp án A: S A → + S B → + S C → + S D → = 0 → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 S A + SB + SC + S D = 0
B
Đáp án B: S A → + S C → = S B → + S D → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} S A + SC = SB + S D
C
Đáp án C: S A → + S B → = S C → + S D → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} S A + SB = SC + S D
D
Đáp án D: S B → + S C → = S A → + S D → \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SD} SB + SC = S A + S D
Cho
A A A và
B B B là hai biến cố độc lập. Biết xác suất của biến cố
A A A là
0,4 0{,}4 0 , 4 ; xác suất của biến cố
B B B là
0,3 0{,}3 0 , 3 . Xác suất của biến cố
A ∪ B A \cup B A ∪ B là
A
Đáp án A: 0,12 0{,}12 0 , 12
B
Đáp án B: 0,58 0{,}58 0 , 58
C
Đáp án C: 0,7 0{,}7 0 , 7
D
Đáp án D: 0,82 0{,}82 0 , 82
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Cho hàm số f ( x ) = 4 sin x + 2 x f\left( x \right) = 4\sin x + 2x f ( x ) = 4 sin x + 2 x
a
Ý a: Đạo hàm của hàm số đã cho là f ′ ( x ) = − 4 cos x + 2 f'\left( x \right) = - 4\cos x + 2 f ′ ( x ) = − 4 cos x + 2
b
Ý b: f ( 0 ) = 0 f\left( 0 \right) = 0 f ( 0 ) = 0 f ( π ) = 2 π f\left( \pi \right) = 2\pi f ( π ) = 2 π
c
Ý c: Nghiệm của phương trình f ′ ( x ) = 0 f'\left( x \right) = 0 f ′ ( x ) = 0 [ 0 ; π ] \left[ {0;\pi } \right] [ 0 ; π ] 2 π 3 \frac{{2\pi }}{3} 3 2 π
d
Ý d: Giá trị lớn nhất của f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) [ 0 ; π ] \left[ {0;\pi } \right] [ 0 ; π ] 2 π + 1 2\pi + 1 2 π + 1
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ O x y z Oxyz O x yz
a
Ý a: Tọa độ điểm A A A ( 4 ; 0 ; 0 ) . \left( {4;0;0} \right). ( 4 ; 0 ; 0 ) .
b
Ý b: O Q → = ( 2 ; 5 ; 4 ) . \overrightarrow {OQ} = \left( {2;5;4} \right). OQ = ( 2 ; 5 ; 4 ) .
c
Ý c: Tọa độ A H → = ( 4 ; 5 ; 3 ) . \overrightarrow {AH} = \left( {4;5;3} \right). A H = ( 4 ; 5 ; 3 ) .
d
Ý d: C ( 0 ; 5 ; 0 ) . C\left( {0;5;0} \right). C ( 0 ; 5 ; 0 ) .
Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất
x ( m 3 ) x\,({{\rm{m}}^{\rm{3}}}) x ( m 3 ) nước tinh khiết thì phải trả chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định;
0,15 0{,}15 0 , 15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm;
0,0003 x 2 0{,}0003{x^2} 0 , 0003 x 2 triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là
200 m 3 200\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 200 m 3 . Gọi
C ( x ) C\left( x \right) C ( x ) là chi phí sản xuất
x ( m 3 ) x\,({{\rm{m}}^{\rm{3}}}) x ( m 3 ) sản phẩm mỗi ngày và
c ‾ ( x ) \overline c \left( x \right) c ( x ) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm.
a
Ý a: c ‾ ( x ) = 0,0003 x + 0,15 + 3 x \overline c \left( x \right) = 0{,}0003x + 0{,}15 + \frac{3}{x} c ( x ) = 0 , 0003 x + 0 , 15 + x 3
b
Ý b: C ( x ) = 0,0003 x 2 + 0,15 x + 5 C\left( x \right) = 0{,}0003{x^2} + 0{,}15x + 5 C ( x ) = 0 , 0003 x 2 + 0 , 15 x + 5
c
Ý c: Chi phí sản xuất 100 m 3 100\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 100 m 3
d
Ý d: Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày là 100 m 3 100\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}} 100 m 3
Cho hàm số f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d
a
Ý a: Giá trị cực tiểu của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) − 1 - 1 − 1
b
Ý b: Phương trình log 3 ( f ( x ) + 6 ) = 2 {\log _3}\left( {f\left( x \right) + 6} \right) = 2 log 3 ( f ( x ) + 6 ) = 2
c
Ý c: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( 1 ; 3 ) \left( {1;3} \right) ( 1 ; 3 )
d
Ý d: Tổng 2025 a + b + c + d = − 2023 2025a + b + c + d = - 2023 2025 a + b + c + d = − 2023
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x 2 + 26 x + 18 x + 13 y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 26x + 18}}{{x + 13}} y = f ( x ) = x + 13 2 x 2 + 26 x + 18 x = x 1 x = {x_1} x = x 1 x = x 2 x = {x_2} x = x 2 P = − 2 x 1 + x 2 P = - 2{x_1} + {x_2} P = − 2 x 1 + x 2
Hai con tàu A A A B B B A A A B B B A A A làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )?
Cho tứ diện
S A B C SABC S A BC có
G G G là trọng tâm tam giác
A B C ABC A BC và
I I I là trọng tâm tam giác
G B C GBC GBC . Biết
S I → = x S A → + y S B → + z S C → \overrightarrow {SI} = x\overrightarrow {SA} + y\overrightarrow {SB} + z\overrightarrow {SC} S I = x S A + y SB + z SC , tính giá trị biểu thức
9 ( x − y + z ) 9\left( {x - y + z} \right) 9 ( x − y + z ) .
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau.
Thời gian (phút) [ 0 ; 20 ) \left[ {0;20} \right) [ 0 ; 20 ) [ 20 ; 40 ) \left[ {20;40} \right) [ 20 ; 40 ) [ 40 ; 60 ) \left[ {40;60} \right) [ 40 ; 60 ) [ 60 ; 80 ) \left[ {60;80} \right) [ 60 ; 80 ) [ 80 ; 100 ) \left[ {80;100} \right) [ 80 ; 100 ) Số học sinh 5 5 5 9 9 9 12 12 12 10 10 10 6 6 6
Trung bình mỗi học sinh tập bao nhiêu phút mỗi ngày? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười ).
Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi cùng vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm ).
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình vuông cạnh bằng 2. Gọi
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm của
A B AB A B và
A D AD A D . Biết hai mặt phẳng
( S D M ) \left( {SDM} \right) ( S D M ) và
( S C N ) \left( {SCN} \right) ( SCN ) cùng vuông góc với mặt phẳng
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) , đồng thời khoảng cách giữa
D M DM D M và
S C SC SC bằng
12 7 \frac{{12}}{7} 7 12 . Thể tích khối chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Đề KSCL đầu năm Toán 12 · Các bộ sách Toán Lớp 12
