Đề thi KSCL đầu năm Toán 12 (có đáp án) - Đề 2

A. TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 2;4} \right]$ bằng

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $f\left( x \right) - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ?

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$.

Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow {FH}$?

Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thông báo kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 12 ở bảng sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Quảng cáo là hình thức tuyên truyền được trả phí hoặc không để thực hiện việc giới thiệu thông tin về sản phẩm, dịch vụ, công ty hay ý tưởng, quảng cáo là hoạt động truyền thông phi trực tiếp giữa người với người mà trong đó người muốn truyền thông phải trả tiền cho các phương tiện truyền thông đại chúng để đưa thông tin đến thuyết phục hay tác động đến người nhận thông tin. Khảo sát tại một công ty A cho thấy nếu chi $x$ triệu đồng để quảng cáo một loại sản phẩm thì số sản phẩm công ty A bán được là $S\left( x \right) = - 2{x^3} + 27{x^2} + 216x + 150$ với $x \in \left[ {0;15} \right].$

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một vật chuyển động. Quãng đường $s\left( t \right)$ (tính theo mét) vật đi được sau khoảng thời gian $t$ (tính theo giây), $t \ge 0$, được mô tả là một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hỏi trong $10$ giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài bao nhiêu giây?

B. TỰ LUẬN

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5. Hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $\frac{{5\sqrt 3 }}{4}$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo 1 m. Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là 3 m. Xác định tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích.

Trong không gian $Oxyz$, một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $S\left( {0;0;5} \right)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A\left( {0;1;0} \right),\,\,B\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right),$ $C\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)$ (hình vẽ). Biết lực tác dụng của máy quay phim lên các giá đỡ $SA,\,\,SB,\,\,SC$ lần lượt là $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}}$ và trọng lượng của chiếc máy là $60\,{\rm{N}}$, giá trị của $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|$ bằng bao nhiêu Newton?