TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi KSCL đầu năm Toán 11 (có đáp án) - Đề 3

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

A. TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Số đo theo đơn vị rađian của góc 315∘315^\circ là:

  1. Đáp án A: 7π4\frac{{7\pi }}{4}.
  2. Đáp án B: 4π7\frac{{4\pi }}{7}.
  3. Đáp án C: 7π2\frac{{7\pi }}{2}.
  4. Đáp án D: 2π7\frac{{2\pi }}{7}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có 315∘=315⋅π180=7π4315^\circ = 315 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{7\pi }}{4}. Chọn A.

Câu 2

1 điểm
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
  1. Đáp án A: y=x3−x+2y = {x^3} - x + 2.
  2. Đáp án B: y=(1x)2+2⋅1x+2y = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2 \cdot \frac{1}{x} + 2.
  3. Đáp án C: y=x2+x−1y = {x^2} + x - 1.
  4. Đáp án D: y=0x2+x−1y = 0{x^2} + x - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hàm số bậc hai có dạng y=ax2+bx+c,  y = a{x^2} + bx + c,\,\,với a,b,c∈R,  a≠0a,b,c \in \mathbb{R},\,\,a \ne 0.

Vậy nên hàm số y=x2+x−1y = {x^2} + x - 1 là hàm số bậc hai. Chọn C.

Câu 3

1 điểm
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0;4),B(−6;0)A\left( {0;4} \right),B\left( { - 6;0} \right) là:
  1. Đáp án A: x6+y4=1\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1.
  2. Đáp án B: −x4+y−6=1\frac{{ - x}}{4} + \frac{y}{{ - 6}} = 1.
  3. Đáp án C: −x6+y4=1\frac{{ - x}}{6} + \frac{y}{4} = 1.
  4. Đáp án D: x4+y−6=1\frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 6}} = 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0;4),B(−6;0)A\left( {0;4} \right),B\left( { - 6;0} \right) là −x6+y4=1\frac{{ - x}}{6} + \frac{y}{4} = 1. Chọn C.

Câu 4

1 điểm
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x−3y+16=07x - 3y + 16 = 0 và x+10=0x + 10 = 0.
  1. Đáp án A: (−10;−18)\left( { - 10; - 18} \right).
  2. Đáp án B: (10;18)\left( {10;18} \right).
  3. Đáp án C: (−10;18)\left( { - 10;18} \right).
  4. Đáp án D: (10;−18)\left( {10; - 18} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Xét hệ phương trình {7x−3y+16=0x+10=0⇔{x=−10y=−18\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y + 16 = 0\\x + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 10\\y = - 18\end{array} \right..

Tọa độ giáo điểm của hai đường thẳng đã cho là (−10;−18)\left( { - 10; - 18} \right). Chọn A.

Câu 5

1 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường tròn (C):(x−2)2+(y+3)2=9\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9. Đường tròn có tâm và bán kính là
  1. Đáp án A: I(−3;2),  R=3I\left( { - 3;2} \right),\,\,R = 3.
  2. Đáp án B: I(−2;3),  R=3I\left( { - 2;3} \right),\,\,R = 3.
  3. Đáp án C: I(2;3),  R=9I\left( {2;3} \right),\,\,R = 9.
  4. Đáp án D: I(2;−3),  R=3I\left( {2; - 3} \right),\,\,R = 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đã cho là I(2;−3),  R=3I\left( {2; - 3} \right),\,\,R = 3. Chọn D.

Câu 6

1 điểm
Số tập hợp con có 33 phần tử của một tập hợp có 77 phần tử là
  1. Đáp án A: C73C_7^3.
  2. Đáp án B: 7!3!\frac{{7!}}{{3!}}.
  3. Đáp án C: A73A_7^3.
  4. Đáp án D: 77.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có AC∩BD=OAC \cap BD = O (như hình vẽ). Giao tuyến của mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right) là đường thẳng nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: SA.SA.
  2. Đáp án B: SC.SC.
  3. Đáp án C: SB.SB.
  4. Đáp án D: SO.SO.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho biết sin⁡α⋅cos⁡α=− 14\sin \alpha \cdot \cos \alpha = - \,\frac{1}{4} thì tan⁡2α+cot⁡2α{\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha bằng.
  1. Đáp án A: 12.
  2. Đáp án B: 14.
  3. Đáp án C: 16.
  4. Đáp án D: 18.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang, AD // BCAD\,{\rm{//}}\,BC, AD=2BCAD = 2BC. MM là trung điểm của SASA. Mặt phẳng (MBC)\left( {MBC} \right) cắt SDSD tại NN. Khi đó tứ giác BCNMBCNM là hình gì?
  1. Đáp án A: Hình bình hành.
  2. Đáp án B: Tam giác.
  3. Đáp án C: Hình chữ nhật.
  4. Đáp án D: Hình thang.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho cos⁡α=13\cos \alpha = \frac{1}{3}. Khi đó sin⁡(α−3π2)\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) bằng
  1. Đáp án A: −13.- \frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: 23.\frac{2}{3}.
  3. Đáp án C: −23.- \frac{2}{3}.
  4. Đáp án D: 13.\frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Hệ số của x4{x^4} trong khai triển (2x−1)5{\left( {2x - 1} \right)^5} là
  1. Đáp án A: −80- 80.
  2. Đáp án B: 8080.
  3. Đáp án C: −40- 40.
  4. Đáp án D: 4040.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho cos⁡x=13(−π2<x<0)\cos x = \frac{1}{3}\left( { - \frac{\pi }{2} < x < 0} \right). Giá trị của tan⁡2x\tan 2x là
  1. Đáp án A: 427\frac{{4\sqrt 2 }}{7}.
  2. Đáp án B: 52\frac{{\sqrt 5 }}{2}.
  3. Đáp án C: −427- \frac{{4\sqrt 2 }}{7}.
  4. Đáp án D: −52- \frac{{\sqrt 5 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Diện tích phần cắt đi là 4⋅424 \cdot {4^2} (cm2)\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).
  • Ý b: Gọi chiều dài của tấm sắt là xx (cm) thì chiều rộng tấm sắt là 96−x96 - x (cm).
  • Ý c: Diện tích phần còn lại của tấm sắt là −x2+48x−64  (cm2)- {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).
  • Ý d: Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 cm2{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn [16;32]\left[ {16;32} \right] (cm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình bình hành ABCDABCD và một điểm SS không thuộc mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right), các điểm M,NM,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,SCAB,SC. Gọi O=AC∩BDO = AC \cap BD.
  • Ý a: SOSO giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right).
  • Ý b: Giao điểm của II của đường thẳng ANAN và mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right) là điểm nằm trên đường thẳng SOSO.
  • Ý c: Giao điểm của JJ của đường thẳng MNMN và mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right) là điểm nằm trên đường thẳng SDSD.
  • Ý d: Ba điểm I,J,BI,J,B thẳng hàng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh vừa qua có 99 học sinh đạt giải cao, trong đó khối xã hội có 44nữ và 11 nam, khối tự nhiên có 11 nữ và 33 nam. Có bao nhiêu cách chọn ra 55 học sinh để trao học bổng biết rằng 55 học sinh này vừa có khối tự nhiên, vừa có khối xã hội, vừa có nam, vừa có nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Một vật chuyển động có vận tốc (m/s){\rm{(m/s)}} được biểu diễn theo thời gian t (  s)t\,(\;{\rm{s}}) bằng công thức v(t)=12t2−4t+10v\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10. Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tam giác đều ABCABC có độ dài cạnh bằng 6. Lấy điểm MM trên cạnh BCBC sao cho MB=2MCMB = 2MC. Tính tích vô hướng của hai vectơ MA→\overrightarrow {MA} và MB→\overrightarrow {MB}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Thầy Khánh có 5 quyển sách toán, 6 quyển sách lý và 4 quyển sách hóa. Các quyển sách đôi một khác nhau. Thầy Khánh chọn ngẫu nhiên 7 quyển sách để làm phần thưởng cho một học sinh giỏi. Tính xác suất để số quyển sách còn lại của Thầy Khánh có đủ 3 môn học (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

B. TỰ LUẬN

Trong mặt phẳngOxyOxy, cho hai điểm A(1;2)A\left( {1;2} \right); B(−5;3)B\left( { - 5;3} \right) và đường thẳng Δ: 3x−4y+7=0\Delta :\,3x - 4y + 7 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng dd đi qua hai điểmAA và BB.

b) Viết phương trình đường tròn (C)\left( C \right) có tâm BB và tiếp xúc với đường thẳng Δ\Delta.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho cos⁡α=23\cos \alpha = \frac{2}{3}, (0 <α < π2)\left( {0\, < \alpha \, < \,\frac{\pi }{2}} \right).

a) Tính giá trị của biểu thức P=(1−sin⁡α)(1+sin⁡α)P = \left( {1 - \sin \alpha } \right)\left( {1 + \sin \alpha } \right).

b) Tính cos⁡(π3−2α)\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2\alpha } \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện. Một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 công nhân, bộ phận hoàn thiện có 4 công nhân. Mỗi công nhân không làm việc quá 8 giờ một ngày và năng suất lao động của công nhân ở mỗi bộ phận đều như nhau. Thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng sản xuất cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn và chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề KSCL đầu năm Toán 11 có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 11